Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2022/2023
Tipologia di insegnamento: 
Affine/Integrativa
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Corso di Laurea Magistrale in SCIENZE E TECNOLOGIE DELLA NAVIGAZIONE
Settore disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Lingua: 
Inglese
Crediti: 
12
Anno di corso: 
1
Ciclo: 
Annualita' Singola
Ore di attivita' frontale: 
96

Obiettivi

Il corso analizza metodologie, algoritmi e software per il Calcolo Scientifico con particolare attenzione alle applicazioni di Data Science e alle simulazioni con modelli differenziali . Il corso contiene approfondimenti del linguaggio MATLAB, utilizzato per lo sviluppo di software nelle attività di Laboratorio che sono parte integrante del corso.
Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere aspetti avanzati dell’analisi numerica e del calcolo scientifico, con particolare riguardo all’algebra lineare, all’approssimazione, ai sistemi di equazioni differenziali e all’analisi di Fourier, in un contesto sia teorico sia applicativo, e del linguaggio di programmazione MATLAB e del suo ambiente di sviluppo.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente deve dimostrare di saper utilizzare la propria conoscenza acquisita per risolvere computazionalmente problemi avanzati della matematica applicata, anche quando essi appaiono in contesti concreti e in altre discipline applicative, per sviluppare algoritmi numerici e analizzarli dal punto di vista dell’accuratezza e della complessità, per usare in modo consapevole il linguaggio MATLAB, al fine di produrre software scientifico utilizzabile per risolvere efficacemente una varietà di problemi concreti. Tali capacità si estrinsecano anche in un uso approfondito e consapevole degli strumenti di calcolo e dei laboratori informatici avanzati.
Autonomia di giudizio: Lo studente deve essere in grado di sapere valutare in maniera autonoma i risultati prodotti da software scientifico. Inoltre, deve sapere individuare, anche utilizzando repository on-line di software scientifico, gli algoritmi e i software più adatti per risolvere uno specifico problema.
Abilità comunicative: Lo studente deve essere in grado di redigere una relazione di presentazione di un algoritmo numerico e di documentare la sua implementazione MATLAB, anche lavorando in gruppo, servendosi di strumenti avanzati di scrittura/documentazione di calcolo scientifico e usando correttamente la terminologia della matematica applicata e computazionale, anche in lingua inglese.
Capacità di apprendimento: Lo studente deve essere in grado di aggiornarsi e approfondire in modo autonomo argomenti e applicazioni specifiche dell’analisi numerica e del calcolo scientifico, anche accedendo a banche dati, repository on-line di software scientifico e altre modalità messe a disposizione dalla rete.

Prerequisiti

Per gli studenti di Informatica Applicata (Machine Learning e Big Data): è necessario avere acquisito le conoscenze e le competenze trasmesse dai seguenti corsi: Matematica I, Matematica II, Calcolo Numerico, Algoritmi e Strutture Dati e Lab ASD.

Contenuti

PARTE I - Data Science and Simulation (primo semestre)
Richiami di Algebra Lineare Numerica: interpretazione del prodotto matrice-vettore e matrice-matrice - prodotto scalare e proiezione ortogonale - proiettori su sottospazi. 6h
Fattorizzazioni di matrici: fattorizzazione QR - decomposizione spettrale - decomposizione in valori singolari (SVD) - cenno ai metodi per il calcolo delle fattorizzazioni. Applicazioni alla Data Science: l'idea della riduzione di dimensionalità dei dati, analisi di dati in bioinformatica, analisi e compressione di immagini, indicizzazione semantica di testi, analisi delle componenti principali. 12h
Algoritmo Pagerank di Google: grafi e matrici - matrici stocastiche e positive - metodo delle potenze - metodo delle potenze come smoother - interpretazione del Pagerank come processo casuale - catene di Markov - applicazione delle catene di Markov all'analisi di dati. 6h
Risoluzione di sistemi di equazioni non lineari: metodi di Newton - metodo del punto fisso - applicazione alla grafica. 4h
Calcolo di massimi e minimi di funzioni di più variabili: metodi steepest descent - metodi di Newton - metodo di Levenberg-Marquardt - convergenza, velocità di convergenza, criteri di arresto - applicazioni alla modellistica computazionale. Cenni al problema dell'ottimizzazione globale: metodi simulated anne

Metodi didattici

Didattica tradizionale in presenza, tenuta in un laboratorio informatico. Ogni lezione presenta anche la risoluzione di un problema avanzato e l'analisi degli algoritmi e del software per la risoluzione. Ogni lezione richiede agli studenti un approfondimento di qualche aspetto trattato, sia attraverso un'analisi teorica sia attraverso lo sviluppo di algoritmi o di varianti di algoritmi (in MATLAB)

Verifica dell'apprendimento

L’obiettivo della procedura di verifica consiste nel quantificare, per ogni studente, il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. La procedura di verifica consiste principalmente in una prova intercorso e in un esame finale, entrambi orali. La prova intercorso è focalizzata sugli aspetti teorici, applicativi e implementativi dei metodi e degli algoritmi di Algebra lineare, sistemi non lineari, ottimizzazione non vincolata, equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali; l'esame finale approfondisce gli aspetti teorici, applicativi e implementativi legati all'analisi di Fourier e alle trasformazioni geometriche. Le due prove sono finalizzate anche alla valutazione delle competenze relative alla programmazione in Matlab, all'accesso ai principali repository di software per applicazioni scientifiche e in generale all'uso critico e consapevole degli strumenti del calcolo scientifico. La capacità di lavorare in gruppo e di redigere relazioni di accompagnamento al software applicativo è valutata durante tutto il corso, che si tiene in un laboratorio informatico e coinvolge gli studenti in una continua attività di approfondimento in gruppo.

Testi

C. Moler – Numerical Computing with MATLAB, SIAM, 2005. Scaricabile dal sito www.mathworks.com
M. Rizzardi - Sperimentare la matematica con MATLAB: elementi di analisi complessa, Liguori Ed. 2008.
Gilbert Strang - Linear Algebra and Learning from Data, Wellesley-Cambridge Press 2019

Altre informazioni

Tutte le informazioni di dettaglio sul corso sono reperibili sulla pagina del Corso in piattaforma di e-learning http://elearning.uniparthenope.it
Tutte le lezioni sono videoregistrate e fruibili in streaming