Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2021/2022
Tipologia di insegnamento: 
Base
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Laurea triennale (DM 270) in MANAGEMENT DELLE IMPRESE TURISTICHE
Settore disciplinare: 
METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE (SECS-S/06)
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
9
Anno di corso: 
1
Docenti: 
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72

Obiettivi

Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base della
matematica e le tecniche di calcolo più idonee ad affrontare in modo
adeguato le discipline delle aree aziendali, economiche e statistiche.
Risultati di apprendimento attesi
Conoscenza e capacità di comprensione:
Lo studente deve dimostrare di avere acquisito gli strumenti matematici
e comprendere quali, fra quelli studiati, meglio si adattano a modellizzare
e risolvere problemi di natura economica, finanziaria e aziendale.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Lo studente deve dimostrare di essere in grado di applicare le tecniche
matematiche acquisite a problemi reali di natura economica, aziendale e
finanziaria. In particolare, deve dimostrare la capacità di risolvere
semplici problemi di ottimizzazione, ossia di ricercare massimi e minimi di
funzioni.
Autonomia di giudizio:
Lo studente deve dimostrare di essere in grado di tradurre in termini
matematici un problema che descriva un fenomeno reale.
Abilità comunicative:
Lo studente deve dimostrare di avere la capacità di esporre, con un certo
rigore, le conoscenze acquisite, rispondendo in modo chiaro ed esaustivo
alle domande della prova orale.
Capacità di apprendimento:
Lo studente deve dimostrare la capacità di apprendimento delle
metodologie acquisite e di sapere utilizzare gli strumenti matematici per
la risoluzione di problemi di natura applicativa.

Prerequisiti

Elementi di teoria degli insiemi. Insiemi dei numeri interi, razionali e reali.
Equazioni e disequazioni di I e II grado. Nozioni di base di geometria
analitica (equazione della retta, parallelismo, perpendicolarità). I
prerequisiti saranno ripresi durante la prima settimana di corso.

Contenuti

Prerequisiti: Elementi di teoria degli insiemi. Insiemi dei numeri interi,
razionali e reali. Equazioni e disequazioni di I e II grado.
Funzioni: Funzione iniettiva, suriettiva e biunivoca o invertibile. Funzione
inversa. Funzione composta. Massimo e minimo assoluto. Estremo
superiore e inferiore. Funzioni monotone. Grafico. Campo di esistenza.
Funzioni elementari: lineare, valore assoluto, potenza, radice,
esponenziale, logaritmica.
Limiti: Definizione. Forme indeterminate. Limiti notevoli.
Continuità: Definizione. Teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri o di
Bolzano.
Calcolo differenziale: Definizione di derivata e funzione derivabile:
interpretazione geometrica. Regole di derivazione. Derivate delle funzioni
elementari.
Applicazioni del calcolo differenziale: Criterio di monotonia. Massimi e
minimi relativi. Concavità e convessità. Teorema di De L’Hospital.
Asintoti, studio del grafico di una funzione.
Applicazioni economiche: domanda e offerta. Elasticità. Equilibrio del
mercato.
Funzioni di due variabili reali: Derivate parziali. Matrice Hessiana. Massimi
e minimi di funzioni di due variabili.
Applicazioni economiche: massimizzazione del profitto, minimizzazione
dei costi.
Cenni di calcolo integrale: Primitive. Integrale indefinito.
Algebra lineare: Vettori. Matrici, determinante, rango operazioni tra
matrici. Sistemi lineari.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni rivolte all’utilizzo dei metodi matematici
studiati, con interazione degli studenti.

Verifica dell'apprendimento

In sede di esame ogni candidato/a dovrà dimostrare di aver acquisito conoscenze teoriche e sviluppato competenze teorico-pratiche tramite il superamento di una prova scritta divisa in due parti. La prima parte è composta da un test a risposta multipla composto da 10 domande sulla teoria.
Il quiz contiene una domanda sui preliminari (appunti del docente, cap. 2), una domanda sulle funzioni (capitolo 2), una domanda sulle funzioni elementari (capp. 3-4), una domanda sui limiti (cap. 6), una domande su continuità e derivabilità (cap. 7-8), una domanda sui teoremi (paragrafo 7.2), una domanda su massimi e minimi (par. 6.9), una domanda sulle funzioni in due variabili (par. 14.4 e 14.5), due domande di algebra lineare (cap. 15-16)
Ogni risposta esatta assegna un punto, ogni risposta omessa zero punti, ogni risposta sbagliata -0.33 punti. Questa parte si considera superata con un punteggio di 18/30 che si raggiunge col punteggio di 4/10 al quiz. La seconda parte della prova prevede degli esercizi e può essere composta o da uno studio di funzione, oppure da due esercizi fra calcolo di massimi e minimi assoluti di una funzione, risoluzione di un sistema lineare mediante metodo di Gauss e calcolo dei punti critici di una funzione in due variabili. Anche per questa seconda parte il voto si calcola in trentesimi: nel caso in cui gli esercizi siano due il punteggio massimo è di 15 punti ad esercizio. Il voto finale è la media dei voti delle due parti. Al fine del superamento dell'esame, la sufficienza deve essere raggiunta in entrambe le parti del del compito. La prova scritta ha una durata di 1h e 15 minuti.
Coloro che allo scritto raggiungono un punteggio di almeno 18/30 hanno la facoltà di sostenere una prova orale. La prova orale consiste in un colloquio di circa 30 minuti durante il quale verranno fatte due domande che partono dalla teoria ed hanno l'obiettivo di valutare la capacità del/la candidato/a di esporre in maniera rigorosa gli argomenti studiati, di essere in grado di applicare questi concetti alla pratica e di essere in grado di collegare fra di loro gli argomenti.
Durante il corso è prevista la possibilità di sostenere due prove intercorso, una a metà corso ed una alla fine. Ogni prova è scritta ed ha la durata di un'ora. Le prove sono strutturate in due parti, 10 domande a risposta multipla sulla teoria e una parte di esercizi. Qualora la media delle due prove sia maggiore o uguale a 18/30, queste vengono considerate per la valutazione finale dell'esame.

Testi

A. Guerraggio, Matematica - terza edizione, Pearson, 2020

Altre informazioni