Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2021/2022
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Settore disciplinare: 
METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE (SECS-S/06)
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
9
Anno di corso: 
1
Docenti: 
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72

Obiettivi

Scopo dell’insegnamento è di fornire conoscenza generale e approfondita dei modelli di valutazione per i derivati europei ed americani. L’attenzione si focalizza su modelli in tempo finito e continuo; vengono prima introdotti gli strumenti matematici necessari alla teoria e poi viene proposta la metodologia generale. Infine, si studiano alcuni modelli particolari, ben noti in letteratura, quali il modello binomiale il modello trinomiale.

Risultati di apprendimento attesi:
Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente deve dimostrare di comprendere le problematiche relative alla teoria del pricing dei titoli derivati nei mercati finanziari; deve inoltre mostrare di conoscere i principali strumenti della teoria dei modelli stocastici che sono utilizzati nella teoria del pricing.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente deve dimostrare di saper applicare le conoscenze acquisite alla valutazione di problemi concreti in modelli specifici. A tal fine il docente illustrerà diversi casi specifici di mercati finanziari e titoli derivati durante le lezioni agli studenti frequentanti, oppure in sede di ricevimento studenti per i non frequentanti.
Autonomia di giudizio: lo studente deve dimostrare la capacità di approfondire anche in modo autonomo le conoscenze acquisite riuscendo ad applicarle anche a modelli di mercato più generali o diversi rispetto a quelli svolti durante le lezioni.
Abilità comunicative: lo studente deve essere in grado di rispondere in modo chiaro, preciso e esaustivo sia alle domande della prova scritta, sia a quelle dell’eventuale prova orale.
Capacità di apprendimento: lo studente deve dimostrare una buona capacità di apprendimento riuscendo ad approfondire le proprie conoscenze su riferimenti bibliografici pertinenti e di rilievo per il campo oggetto di studio. Deve essere in grado di affrontare il problema del pricing indipendentemente dal particolare modello di mercato considerato.

Prerequisiti

Conoscenze di base di matematica e statistica acquisite negli insegnamenti di base del corso di laurea triennale. Tuttavia, per gli studenti provenienti da corsi di laurea differenti è comunque prevista un’integrazione con opportuna bibliografia di riferimento.

Contenuti

I parte: Modelli in tempo discreto (40 ore). a) Calcolo stocastico: Spazi di probabilità finiti, variabili casuali, filtrazioni e processi stocastici discreti. Il concetto di (super/sub-) martingala e il teorema di decomposizione di Doob. b) Mercati in tempo finito, misure martingale equivalenti, derivati europei e portafogli autofinanzianti di replica. I due teoremi fondamentali dell’asset pricing. Pricing di derivati europei mediante misure martingale e portafogli di replica. I modelli binomiale e trinomiale. c) Derivati americani: Inviluppo di Snell, processo dei prezzi di non arbitraggio e strategie ottimali d’arresto. - II parte: Modelli in tempo continuo (32 ore) a) Moto Browniano: Spazi di probabilità infiniti, sigma-algebre e misure di probabilità, variabili casuali, processi stocastici, filtrazioni, processi adattati e martingale. Moto Browniano, Moto Browniano Geometrico e proprietà. b) Integrale di Ito e proprietà. Formula di Ito. Equazioni differenziali stocastiche. Processi Martingale. Mercati e principio di non arbitraggio. Equazione di Black&Scholes. Metodi di risoluzione di equazioni alle derivate parziali di tipo parabolico. Il teorema di rappresentazione di Feymann-Kac e applicazione all'equazione Black&Scholes. Rappresentazione dei processi martingala. Derivate di Radon-Nikodyn.I teoremi di Girsanov e applicazioni al problema del pricing.

Metodi didattici

Modalità di svolgimento del corso: tradizionale (lezioni frontali)
Il corso prevede lezioni frontali durante le quali verranno discussi i temi del programma insieme ad applicazioni e esempi di specifici contratti derivati. Il materiale didattico e reso disponibile anche attraverso la piattaforma di e-learning Moodle, in cui, oltre agli appunti del corso, è possibile anche trovare esercizi svolti dettagliatamente.

Verifica dell'apprendimento

La verifica si basa su una prova pratica e di una prova teorica. La prima consiste nella risoluzione di 2/3 problemi/esercizi in un ora e 15 minuti. La prova è strutturata al fine di valutare il conseguimento da parte dello studente degli obiettivi formativi., ma allo stesso tempo l’abilità di ragionamento e la capacità dello studente di applicare i modelli teorici di pricing. La prova teorica ha lo scopo di valutare la profondità della comprensione delle conoscenze teoriche. Gli studenti dovranno anche mostrare di saper descrivere in modo chiaro i concetti fondamentali appresi durante il corso.
Il voto finale è una sintesi dei giudizi espressi nelle due prove (scritta e orale). Inoltre le due prove hanno il medesimo peso.

Testi

- Pascucci e Runggaldier (2009) Finanza Matematica, Springer.
- Roman (2012), Introduction to the Mathematics of Finance. Springer.
- Appunti a cura di Giuseppe De Marco.

Altre informazioni