Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2020/2021
Tipologia di insegnamento: 
Base
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
9
Anno di corso: 
1
Docenti: 
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72

Obiettivi

OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base della matematica e le tecniche di calcolo più idonee ad affrontare in modo adeguato le discipline delle aree statistiche, economiche, finanziarie ed aziendali.
Conoscenza e capacità di comprensione:
Lo studente deve dimostrare di avere acquisito gli strumenti elementari dell’analisi matematica e di comprendere quali, fra quelli studiati, meglio si adattano a modellizzare e risolvere problemi di natura economica, finanziaria e aziendale. In particolare, lo studente deve essere in grado di rappresentare il grafico di una funzione di una variabile reale; calcolare integrali indefiniti, definiti e impropri; risolvere sistemi lineari, fare operazioni tra vettori e matrici, calcolare il rango di una matrice; calcolare le derivate parziali di funzioni di due variabili.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Lo studente deve dimostrare di essere in grado di applicare le tecniche matematiche acquisite a problemi reali di natura economica, aziendale e finanziaria. In particolare, deve dimostrare la capacità di risolvere semplici problemi di ottimizzazione, ossia di ricercare massimi e minimi di funzioni e di saper calcolare integrali elementari.
Autonomia di giudizio:
Lo studente deve dimostrare di essere in grado di tradurre in termini matematici un problema che descriva un fenomeno reale.
Abilità comunicative:
Lo studente deve dimostrare di avere la capacità di esporre, con un certo rigore, le conoscenze acquisite, rispondendo in modo chiaro ed esaustivo alle domande della prova orale.
Capacità di apprendimento:
Lo studente deve dimostrare la capacità di apprendimento delle metodologie acquisite e di sapere utilizzare gli strumenti matematici per la risoluzione di problemi di natura applicativa.

Prerequisiti

Elementi di teoria degli insiemi. Insiemi dei numeri interi, razionali e reali. Equazioni e disequazioni di I e II grado. Nozioni di base di geometria analitica (equazione della retta, parallelismo, perpendicolarità).

Contenuti

Funzioni (24 ore)
Definizione di funzione. Funzione iniettiva, suriettiva e invertibile. Funzione inversa. Funzione composta. Massimo e minimo assoluto, estremo superiore e inferiore. Funzioni monotone. Grafico. Campo di esistenza.
Funzioni elementari: lineare, valore assoluto, potenza, radice, esponenziale, logaritmica. Funzioni trigonometriche e loro inverse. Equazioni e disequazioni con funzioni elementari.
Definizione di limite. Teoremi sui limiti. Calcolo di limiti. Limiti notevoli. Forme indeterminate.
Funzione continua. Punti di discontinuità. Teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri.
Calcolo differenziale (24 ore)
Derivata e interpretazione geometrica. Regole di derivazione. Derivata della funzione composta. Derivata delle funzioni elementari. Monotonia di una funzione, massimi e minimi relativi ed assoluti. Teorema di Fermat. Concavità e convessità. Regola di De L’Hospital. Asintoti, studio del grafico di una funzione.
Calcolo integrale. (12 ore)
Primitive di una funzione e caratterizzazione. Integrale indefinito; integrali immediati; metodi di integrazione: per parti e per sostituzione. Integrale definito. Integrale improprio.
Algebra lineare (9 ore)
Vettori, matrici e operazioni. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Determinante. Rango. Matrice inversa. Sistemi lineari e metodo di Gauss. Teorema di Rouché-Capelli.
Derivate parziali. Punti critici.(3ore

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni rivolte all’utilizzo dei metodi matematici studiati, con interazione degli studenti.

Verifica dell'apprendimento

La verifica si basa su una prova scritta (durata 90 minuti) e una prova orale. La prova orale è finalizzata a verificare le conoscenze e competenze trattate durante il corso, oltre l’ autonomia di giudizio, l’abilità comunicativa, la capacità di apprendimento. Può sostenere la prova orale solo chi abbia superato la prova scritta con un voto minimo di 18/30.
Il superamento della prova scritta dà diritto a sostenere l'esame orale solo nell'appello nel quale è stato superato l'esame scritto.
Il voto, in trentesimi, sarà ottenuto come media degli esiti delle due prove.
Durante la prova scritta non è consentito consultare testi e appunti o utilizzare supporti informatici (quali ad esempio smartphone, tablet, pc, ecc.).

Testi

P. Marcellini, C. Sbordone. Matematica generale, Liguori Editore, Napoli, 2007.

P. Marcellini, C. Sbordone. Esercitazioni di Matematica 1, parte I e II, Liguori Editore, Napoli, 1991.

Altre informazioni