Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2020/2021
Tipologia di insegnamento: 
Affine/Integrativa
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Corso di Laurea Magistrale in INFORMATICA APPLICATA (MACHINE LEARNING E BIG DATA)
Settore disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
12
Anno di corso: 
1
Ciclo: 
Annualita' Singola
Ore di attivita' frontale: 
96

Obiettivi

Il corso analizza metodologie, algoritmi e software per il Calcolo Scientifico con particolare attenzione alle applicazioni di Data Science e alle simulazioni con modelli differenziali . Il corso contiene approfondimenti del linguaggio MATLAB, utilizzato per lo sviluppo di software nelle attività di Laboratorio che sono parte integrante del corso.
Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere aspetti avanzati dell’analisi numerica e del calcolo scientifico, con particolare riguardo all’algebra lineare, all’approssimazione, ai sistemi di equazioni differenziali e all’analisi di Fourier, in un contesto sia teorico sia applicativo, e del linguaggio di programmazione MATLAB e del suo ambiente di sviluppo.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente deve dimostrare di saper utilizzare la propria conoscenza acquisita per risolvere computazionalmente problemi avanzati della matematica applicata, anche quando essi appaiono in contesti concreti e in altre discipline applicative, per sviluppare algoritmi numerici e analizzarli dal punto di vista dell’accuratezza e della complessità, per usare in modo consapevole il linguaggio MATLAB, al fine di produrre software scientifico utilizzabile per risolvere efficacemente una varietà di problemi concreti. Tali capacità si estrinsecano anche in un uso approfondito e consapevole degli strumenti di calcolo e dei laboratori informatici avanzati.
Autonomia di giudizio: Lo studente deve essere in grado di sapere valutare in maniera autonoma i risultati prodotti da software scientifico. Inoltre, deve sapere individuare, anche utilizzando repository on-line di software scientifico, gli algoritmi e i software più adatti per risolvere uno specifico problema.
Abilità comunicative: Lo studente deve essere in grado di redigere una relazione di presentazione di un algoritmo numerico e di documentare la sua implementazione MATLAB, anche lavorando in gruppo, servendosi di strumenti avanzati di scrittura/documentazione di calcolo scientifico e usando correttamente la terminologia della matematica applicata e computazionale, anche in lingua inglese.
Capacità di apprendimento: Lo studente deve essere in grado di aggiornarsi e approfondire in modo autonomo argomenti e applicazioni specifiche dell’analisi numerica e del calcolo scientifico, anche accedendo a banche dati, repository on-line di software scientifico e altre modalità messe a disposizione dalla rete.

Prerequisiti

Per gli studenti di Informatica Applicata (Machine Learning e Big Data): è necessario avere acquisito le conoscenze e le competenze trasmesse dai seguenti corsi: Matematica I, Matematica II, Calcolo Numerico, Algoritmi e Strutture Dati e Lab ASD.

Contenuti

PART I - Data Science and Simulation
Recall Numerical Linear Algebra basics - QR factorization - spectral decomposition - decomposition into singular values (SVD). Applications to Data Science: dimensional reduction, bioinformatics, image compression, text indexing, PCA. 14h
Google's Pagerank algorithm - algebraic and Markov chain interpretation. 6h
Solving systems of nonlinear equations. 2h
Minima of functions of several variables - nonlinear least squares - simulated annealing methods. 12h
Numerical solution of ordinary and partial differential equations with finite differences - stability and convergence - boundary value problem. 14h

PART II - Geometrical mappings and Transforms.
Main Spaces (linear, affine, projective) and Relative Transformations - Eigenvalue and Autospace Applications: PCA derivation and its geometric interpretation - Conformal Transformations. - Applications to computational graphics.
Best approximation, compared to the Euclidean norm, in finite dimension linear subspaces and in Hilbert spaces - Discrete and continuous least squares linear approximation.
Fourier Series and Fourier Transform 1D and 2D - sound and image applications - Discrete Fourier transform and FFT - Laplace transform and PDE.

Metodi didattici

Le lezioni sono tenute sia in presenza sia in modalità telematica via Microsoft TEAMS - codice: tprbhfn.
Ogni lezione presenta anche la risoluzione di un problema avanzato e l'analisi degli algoritmi e del software per la risoluzione. Ogni lezione richiede agli studenti un approfondimento di qualche aspetto trattato, sia attraverso un'analisi teorica sia attraverso lo sviluppo di algoritmi o di varianti di algoritmi (in MATLAB)

Verifica dell'apprendimento

L’obiettivo della procedura di verifica consiste nel quantificare, per ogni studente, il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. La procedura di verifica consiste principalmente in una prova intercorso e in un esame finale, entrambi orali. La prova intercorso è focalizzata sugli aspetti teorici, applicativi e implementativi dei metodi e degli algoritmi di Algebra lineare, sistemi non lineari, ottimizzazione non vincolata, equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali; l'esame finale approfondisce gli aspetti teorici, applicativi e implementativi legati all'analisi di Fourier e alle trasformazioni geometriche. Le due prove sono finalizzate anche alla valutazione delle competenze relative alla programmazione in Matlab, all'accesso ai principali repository di software per applicazioni scientifiche e in generale all'uso critico e consapevole degli strumenti del calcolo scientifico. La capacità di lavorare in gruppo e di redigere relazioni di accompagnamento al software applicativo è valutata durante tutto il corso, che si tiene in un laboratorio informatico e coinvolge gli studenti in una continua attività di approfondimento in gruppo.

Testi

C. Moler – Numerical Computing with MATLAB, SIAM, 2005. Scaricabile dal sito www.mathworks.com
M. Rizzardi - Sperimentare la matematica con MATLAB: elementi di analisi complessa, Liguori Ed. 2008.
G. Giunta – Appunti ACS parte I, 2014. Scaricabile dalla piattaforma di e-learning del Dipartimento di Scienze e Tecnologie.
Tutte le lezioni sono fruibili come presentazioni animate in formato Flash con l’audio di commento del Docente in streaming attraverso la piattaforma di e-learning del Dipartimento di Scienze e Tecnologie; le slide (formato .pdf e .pps) di tutte le lezioni sono disponibili sulla stessa piattaforma, insieme con esercizi, progetti di approfondimento, note per il laboratorio, una nota di introduzione operativa a MATLAB.

Altre informazioni

Tutte le informazioni di dettaglio sul corso sono reperibili sulla pagina del Corso in piattaforma di e-learning del Dipartimento di Scienze e Tecnologie:http://e-scienzeetecnologie.uniparthenope.it/
in particolare:
http://e-scienzeetecnologie.uniparthenope.it/course/category.php?id=13

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