Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2019/2020
Insegnamento: 
Tipologia di insegnamento: 
Base
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Laurea triennale (DM 270) in INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE PER LA MITIGAZIONE DEI RISCHI
Sede: 
Napoli
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Crediti: 
5
Anno di corso: 
1
Docenti: 
Ciclo: 
Annualita' Singola
Ore di attivita' frontale: 
40

Obiettivi

Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali dell'algebra lineare e della geometria con particolare riferimento al calcolo matriciale, alla risoluzione di sistemi lineari, alle applicazioni lineari e alla geometria analitica. Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione di tali tecniche alle altre discipline scientifiche.


Risultati di apprendimento (declinati rispetto ai descrittori di Dublino)

- Conoscenza e capacità di comprensione. Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere: i principali aspetti dell'algebra lineare e della geometria analitica.

- Conoscenza e capacità di comprensione applicate. Lo studente deve saper applicare correttamente le conoscenze teoriche acquisite durante il corso. In particolare deve essere in grado di risolvere gli esercizi di algebra lineare e di geometria analitica proposti durante il corso.

- Autonomia di giudizio. Lo studente deve essere in grado di valutare criticamente i problemi posti e proporre l’approccio più opportuno per argomentare quanto richiesto. 

- Abilità comunicative. Lo studente deve dimostrare capacità logico-deduttive e di sintesi nell'esposizione, deve saper utilizzare correttamente il linguaggio matematico.

- Capacità di apprendere. Lo studente deve saper integrare le conoscenze da varie fonti al fine di conseguire una visione ampia delle problematiche connesse agli argomenti svolti.

Prerequisiti

Algebra elementare. Elementi di geometria euclidea del piano e dello spazio. Elementi di geometria analitica del piano.

Contenuti

-Algebra lineare (20 ore).
Vettori numerici. Matrici. Sistemi lineari. Spazi vettoriali su R. Sottospazi, Sottospazi generati da sistemi di vettori. Dipendenza e indipendenza lineare. Sistemi indipendenti. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale. Cambiamenti di riferimento.
Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Rango di una matrice. Matrici invertibili. Regola di Cramer per la risoluzione dei sistemi lineari. Rappresentazione di sottospazi di R^n mediante sistemi lineari.

-Applicazioni lineari (10 ore).
Definizione e prime proprietà. Nucleo e Immagine di applicazioni lineari e loro dimensione. Isomorfismi di spazi vettoriali. Matrici e applicazioni lineari. Endomorfismi e isomorfismi. Diagonalizzazione di endomorfismi e matrici. Definizioni e proprietà. Caratterizzazioni di endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Isomorfismo coordinato e rappresentazione di sottospazi di un qualsiasi spazio vettoriale mediante sistemi lineari in un riferimento assegnato.

-Geometria analitica nel piano e nello spazio (10 ore).
Rappresentazione della retta nel piano. Coseni direttori di una retta orientata. Intersezione di due rette e condizioni di parallelismo. Ortogonalità tra rette. Punto medio e asse di un segmento.
Riferimento cartesiano monometrico nello spazio. Cambiamenti di riferimenti. Prodotto vettoriale nello spazio dei vettori geometrici liberi. Rappresentazione del piano. Parallelismo e ortogonalità tra piani. Rappresentazione della retta nello spazio. Coseni direttori di una retta orientata. Fasci di piani. Parallelismo e ortogonalità tra rette. Parallelismo e ortogonalità tra retta e piano. Punto medio di un segmento. Distanza tra insiemi nello spazio.

Metodi didattici

Lezione frontale, esercitazioni in aula

Verifica dell'apprendimento

L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. 
L'esame prevede lo svolgimento di una prova scritta e di un esame orale che possono avere luogo in due giorni diversi.
La prova scritta ha lo scopo di valutare la capacità dello studente di utilizzare correttamente le conoscenze teoriche acquisite durante il corso per la risoluzione di problemi matematici e ha carattere di selezione (lo studente che non mostri una sufficiente conoscenza degli argomenti non è ammesso alla prova orale). La prova consiste in 6 esercizi per svolgere i quali lo studente ha a disposizione 2 ore. Per superare la prova è necessario risolvere correttamente almeno 3 dei 5 esercizi assegnati. Durante il corso sono previste 3 prove di verifica intermedie,che vertono sugli argomenti trattati fino a quel momento. In caso di superamento di 2 delle 3 prove di verifica, lo studente è esonerato dalla prova scritta. La prova orale ha lo scopo di valutare lo studio e la comprensione degli argomenti di base della materia, nonchè la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso.

Testi

- M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, Analisi Matematica I con elementi di geometria e algebre lineare, Zanichelli Ed.



- L. Mauri, E. Schlesinger, ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA , Zanichelli ed.


Altre informazioni

Orario di ricevimento: Lunedì dalle 14.00 alle 16.00. Sono disponibile anche in altri giorni previo appuntamento preso via mail.

Mutuazioni

  • Corso di studi in INGEGNERIA INFORMATICA, BIOMEDICA E DELLE TELECOMUNICAZIONI - Percorso formativo in PERCORSO GENERICO