Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2019/2020
Tipologia di insegnamento: 
Base
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Laurea triennale (DM 270) in INGEGNERIA GESTIONALE
Sede: 
Napoli
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
9
Anno di corso: 
2
Docenti: 
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72

Obiettivi

Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali della Analisi Matematica, con particolare riferimento al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di più variabili reali, allo studio di serie numeriche e di potenze, dando particolare risalto agli aspetti applicativi. Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione delle tecniche analitiche alle altre discipline scientifiche. Risultati di apprendimento (declinati rispetto ai descrittori di Dublino)
- Conoscenza e capacità di comprensione. Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere: gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e del calcolo integrale per le funzioni di più variabili reali. Lo studente deve sapere enunciare e dimostrare i teoremi di base dell'Analisi Matematica.
- Conoscenza e capacità di comprensione applicate. Lo studente deve saper applicare correttamente le conoscenze teoriche acquisite durante il corso. In particolare deve essere in grado di procedere allo studio qualitativo di funzioni, di risolvere problemi di integrazione, di discutere il carattere delle serie di funzioni, al fine di poter utilizzare tali strumenti nello studio di problemi
Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali della Analisi Matematica, con particolare riferimento al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di più variabili reali, allo studio di serie numeriche e di potenze, dando particolare risalto agli aspetti applicativi. Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione delle tecniche analitiche alle altre discipline scientifiche. Risultati di apprendimento (declinati rispetto ai descrittori di Dublino)
- Conoscenza e capacità di comprensione. Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere: gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e del calcolo integrale per le funzioni di più variabili reali. Lo studente deve sapere enunciare e dimostrare i teoremi di base dell'Analisi Matematica.
- Conoscenza e capacità di comprensione applicate. Lo studente deve saper applicare correttamente le conoscenze teoriche acquisite durante il corso. In particolare deve essere in grado di procedere allo studio qualitativo di funzioni, di risolvere problemi di integrazione, di discutere il carattere delle serie di funzioni, al fine di poter utilizzare tali strumenti nello studio di problemi ingegneristici.
- Autonomia di giudizio. Lo studente deve essere in grado di valutare criticamente i problemi posti e proporre l’approccio più opportuno per argomentare quanto richiesto.
- Abilità comunicative. Lo studente deve dimostrare capacità logico-deduttive e di sintesi nell'esposizione, deve saper utilizzare correttamente il linguaggio matematico; deve essere in grado inoltre di spiegare in maniera semplice, anche a persone non esperte, le potenzialità applicative ai fini ingegneristici degli strumenti acquisiti nel corso di studio.
- Capacità di apprendere. Lo studente deve saper integrare le conoscenze da varie fonti al fine di conseguire una visione ampia delle problematiche connesse agli argomenti svolti. Avrà inoltre sviluppato la capacità di apprendere per il futuro anche le conoscenze più avanzate di analisi matematica.

Prerequisiti

E’ necessario aver acquisito e assimilato le seguenti conoscenze fornite dal corso di “ Matematica I” : Successioni numeriche, Calcolo differenziale per funzioni di una variabile, Calcolo integrale per funzioni di una variabile, Equazioni differenziali, Algebra lineare, geometria analitica del piano e dello spazio.

Contenuti

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (20 ore): Elementi di topologia in R2; definizione di limite; funzioni continue; derivate parziali; differenziabilità,derivate direzionali; derivate successive e teorema di Schwarz; estremi relativi ed assoluti. Integrali curvilinei e forme differenziali (16 ore): Curve regolari; lunghezza di una curva, ascissa curvilinea; integrale curvilineo di una funzione. Forme differenziali e relativo integrale curvilineo; primitive e forme differenziali esatte; forme differenziali chiuse; criteri di integrabilità. Campi vettoriali conservativi, campi irrotazionali. Integrali multipli (12 ore):Integrali doppi su domini normali; formule di riduzione negli integrali doppi; cambiamento di variabili negli integrali doppi; formule di Gauss-Green, teorema della divergenza, formula di Stokes; integrali tripli. Integrali di superficie (10 ore): Superfici regolari Superfici di rotazione. Area di una superficie. Integrali superficiali, flusso di un campo vettoriale. Il teorema della divergenza e la formula di Stokes. Serie numeriche e serie di potenze (14 ore): Serie numeriche, serie geometrica e serie armoniche; serie a termini non negativi e criteri di convergenza; serie a segni alterni: criterio di Leibnitz; assoluta convergenza. Serie di potenze: insieme di convergenza, Raggio di convergenza. Serie di Taylor e sviluppi notevoli

Metodi didattici

Lezione frontale, Esercitazioni

Verifica dell'apprendimento

L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente elencati.
L'esame è diviso in due parti:
- una prova scritta che ha lo scopo di valutare la capacità di utilizzare correttamente le conoscenze teoriche acquisite durante il corso per la risoluzione di problemi matematici. Lo studente che non mostri una sufficiente padronanza degli argomenti non è ammesso alla prova orale. La prova consiste in 5 esercizi per svolgere i quali lo studente ha a disposizione 2 ore. Per superare la prova è necessario risolvere correttamente almeno 3 dei 5 esercizi assegnati.
- una prova orale nella quale sarà valutata la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso.
Il voto finale tiene conto della valutazione di entrambe le prove.

Testi

N.FUSCO - P.MARCELLINI - C.SBORDONE, Elementi di Analisi Matematica due, Liguori Ed.
P.MARCELLINI - C.SBORDONE, Esercitazioni di Matematica (II vol.), Liguori ed.
M. BRAMANTI, C.D. PAGANI, S. SALSA, Analisi Matematica II, Zanichelli Ed.

Altre informazioni

Orario di ricevimento: Lunedì dalle 11.00 alle 13.00. Sono disponibile anche in altri giorni previo appuntamento preso via mail.