Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2019/2020
Insegnamento: 
Tipologia di insegnamento: 
Base
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Laurea triennale (DM 270) in INGEGNERIA GESTIONALE
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
10
Anno di corso: 
1
Docenti: 
Ciclo: 
Annualita' Singola
Ore di attivita' frontale: 
80

Obiettivi

Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali della Analisi Matematica, con particolare riferimento al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale, allo studio di successioni e serie numeriche. Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione delle tecniche analitiche alle altre discipline scientifiche.
Risultati di apprendimento (declinati rispetto ai descrittori di Dublino)

- Conoscenza e capacità di comprensione. Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere: gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e gli elementi fondamentali del calcolo integrale per le funzioni di una variabile reale, i concetti fondamentali delle successioni e delle serie numeriche. Lo studente deve sapere enunciare e dimostrare i teoremi di base dell'Analisi Matematica.
- Conoscenza e capacità di comprensione applicate. Lo studente deve saper applicare correttamente le conoscenze teoriche acquisite durante il corso. In particolare deve essere in grado di procedere allo studio qualitativo dei grafici delle funzioni elementari, di risolvere problemi di integrazione di carattere elementare, di discutere il carattere di successioni e serie numeriche, al fine di poter utilizzare tali strumenti nello studio di problemi ingegneristici.
- Autonomia di giudizio. Lo studente deve essere in grado di valutare criticamente i problemi posti e proporre l’approccio più opportuno per argomentare quanto richiesto. 
- Abilità comunicative. Lo studente deve dimostrare capacità logico-deduttive e di sintesi nell'esposizione, deve saper utilizzare correttamente il linguaggio matematico
- Capacità di apprendere. Lo studente deve saper integrare le conoscenze da varie fonti al fine di conseguire una visione ampia delle problematiche connesse agli argomenti svolti.

Prerequisiti

E’ necessario aver acquisito e assimilato le seguenti conoscenze nel percorso scolastico:
Algebra dei polinomi. Elementi di geometria analitica. Elementi di goniometria e trigonometria. 
Equazioni e disequazioni elementari.

Contenuti

-I numeri reali e complessi (10 ore).
Gli assiomi dei numeri reali. I numeri complessi. Riferimento cartesiano nel piano.
-Le funzioni numeriche (12 ore).
Funzioni e rappresentazione cartesiana; funzioni elementari.
-Vettori nel piano e nello spazio (4 ore)
Definizione di vettore. Operazioni fondamentali sui vettori. Vettori nel piano e nello spazio. Versori. Distanza fra due punti. Combinazioni lineari. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Prodotto scalare, vettoriale, misto e loro interpretazione geometrica. Proiezioni di vettori. Condizioni di ortogonalità, parallelismo e complanarità.
-Successioni numeriche (8 ore).
Successioni: definizione di limite; teorema di unicità del limite e teoremi di confronto; operazioni con i limiti e forme indeterminate; successioni monotone.
-Funzioni reali di una variabile reale (12)
Funzioni numeriche: definizione di limite di una funzione e relative proprietà. Funzioni continue. Forme indeterminate, limiti notevoli; infinitesimi ed infiniti. Funzioni monotone. Teorema di Weierstrass; teorema degli zeri.
-Calcolo differenziale per funzioni di una variabile (12 ore).
Calcolo differenziale: definizione di derivata e suo significato geometrico; regole di derivazione e derivate delle funzioni elementari; massimi e minimi relativi; teorema di Rolle, teorema di Lagrange e conseguenze; i teoremi di de l'Hopital; infinitesimi e infiniti; formula di Taylor; concavità e convessità, asintoti.

-Calcolo integrale per funzioni di una variabile (12 ore)
Calcolo integrale: primitiva di una funzione, integrale indefinito; regole di integrazione indefinita; integrale secondo Riemann; integrabilità delle funzioni continue; proprietà dell'integrale secondo Riemann; teorema della media, teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri.
-Equazioni differenziali (10 ore)
Problema di Cauchy; teoremi di esistenza e unicità; Integrali generali; integrali particolari. Equazioni differenziali lineari del primo e del secondo ordine. Equazioni lineari a coefficienti costanti. Il metodo di Lagrange. Equazioni a variabili separabili

Metodi didattici

Lezione frontale, Esercitazioni

Verifica dell'apprendimento

L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. 
L'esame prevede lo svolgimento di una prova scritta e di un esame orale che possono avere luogo in due giorni diversi.
La prova scritta ha lo scopo di valutare la capacità dello studente di utilizzare correttamente le conoscenze teoriche acquisite durante il corso per la risoluzione di problemi matematici e ha carattere di selezione (lo studente che non mostri una sufficiente conoscenza degli argomenti non è ammesso alla prova orale). La prova consiste in 6 esercizi per svolgere i quali lo studente ha a disposizione 2 ore. Per superare la prova è necessario risolvere correttamente almeno 3 dei 5 esercizi assegnati. Durante il corso sono previste 3 prove di verifica intermedie,che vertono sugli argomenti trattati fino a quel momento. In caso di superamento di 2 delle 3 prove di verifica, lo studente è esonerato dalla prova scritta. La prova orale ha lo scopo di valutare lo studio e la comprensione degli argomenti di base della materia, nonchè la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso.

Testi

- M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, Analisi Matematica I con elementi di geometria e algebre lineare, Zanichelli Ed. 


- M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Editore: Esculapio
- P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica I, Liguori Ed. 


- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Vol I, Liguori Ed.

Altre informazioni

Orario di ricevimento: Lunedì dalle 11.00 alle 13.00, Giovedì dalle 10.00 alle 12.00. Sono disponibile anche in altri giorni previo appuntamento preso via mail.