Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2019/2020
Tipologia di insegnamento: 
Base
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Laurea triennale (DM 270) in INFORMATICA
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
9
Anno di corso: 
2
Docenti: 
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72

Obiettivi

Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali della Analisi Matematica, con particolare riferimento al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di più variabili reali, allo studio di serie numeriche e di potenze, alla teoria delle probabilità, dando particolare risalto agli aspetti applicativi. Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione delle tecniche analitiche alle altre discipline scientifiche. Risultati di apprendimento (declinati rispetto ai descrittori di Dublino)
- Conoscenza e capacità di comprensione. Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere: gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e del calcolo integrale per le funzioni di più variabili reali. Lo studente deve sapere enunciare e dimostrare i teoremi di base dell'Analisi Matematica.
- Conoscenza e capacità di comprensione applicate. Lo studente deve saper applicare correttamente le conoscenze teoriche acquisite durante il corso. In particolare deve essere in grado di procedere allo studio qualitativo di funzioni, di risolvere problemi di integrazione, di discutere il carattere delle serie di funzioni, al fine di poter utilizzare tali strumenti nello studio di problemi
Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali della Analisi Matematica, con particolare riferimento al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di più variabili reali, allo studio di serie numeriche e di potenze, dando particolare risalto agli aspetti applicativi. Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione delle tecniche analitiche alle altre discipline scientifiche. Risultati di apprendimento (declinati rispetto ai descrittori di Dublino)
- Conoscenza e capacità di comprensione. Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere: gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e del calcolo integrale per le funzioni di più variabili reali. Lo studente deve sapere enunciare e dimostrare i teoremi di base dell'Analisi Matematica.
- Conoscenza e capacità di comprensione applicate. Lo studente deve saper applicare correttamente le conoscenze teoriche acquisite durante il corso. In particolare deve essere in grado di procedere allo studio qualitativo di funzioni, di risolvere problemi di integrazione, di discutere il carattere delle serie di funzioni, al fine di poter utilizzare tali strumenti nello studio di problemi ingegneristici.
- Autonomia di giudizio. Lo studente deve essere in grado di valutare criticamente i problemi posti e proporre l’approccio più opportuno per argomentare quanto richiesto.
- Abilità comunicative. Lo studente deve dimostrare capacità logico-deduttive e di sintesi nell'esposizione, deve saper utilizzare correttamente il linguaggio matematico; deve essere in grado inoltre di spiegare in maniera semplice, anche a persone non esperte, le potenzialità applicative ai fini ingegneristici degli strumenti acquisiti nel corso di studio.
- Capacità di apprendere. Lo studente deve saper integrare le conoscenze da varie fonti al fine di conseguire una visione ampia delle problematiche connesse agli argomenti svolti. Avrà inoltre sviluppato la capacità di apprendere per il futuro anche le conoscenze più avanzate di analisi matematica.

Prerequisiti

E’ necessario aver acquisito e assimilato le seguenti conoscenze fornite dal corso di “ Matematica I” : Successioni numeriche, Calcolo differenziale per funzioni di una variabile, Calcolo integrale per funzioni di una variabile, Algebra lineare, geometria analitica del piano e dello spazio.

Contenuti

Serie numeriche e serie di potenze (14 ore): Serie numeriche, serie geometrica e serie armoniche; serie a termini non negativi e criteri di convergenza; serie a segni alterni: criterio di Leibnitz; assoluta convergenza. Serie di potenze: insieme di convergenza, Raggio di convergenza. Serie di Taylor e sviluppi notevoli. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (20 ore): Elementi di topologia in R2; definizione di limite; funzioni continue; derivate parziali; differenziabilità,derivate direzionali; derivate successive e teorema di Schwarz; estremi relativi ed assoluti. Equazioni differenziali (10 ore). Integrali curvilinei e forme differenziali (12 ore): Curve regolari, integrale curvilineo di una funzione. Forme differenziali e relativo integrale curvilineo; primitive e forme differenziali esatte; forme differenziali chiuse; criteri di integrabilità. Campi vettoriali conservativi, campi irrotazionali. Integrali multipli (6 ore):Integrali doppi su domini normali; formule di riduzione negli integrali doppi; cambiamento di variabili negli integrali doppi; formule di Gauss-Green, teorema della divergenza, formula di Stokes; integrali tripli. Cenni di calcolo delle probabilità (10 ore): calcolo combinatorio, prime definizioni di probabilità, probabilità condizionata, teorema di Bayes, variabili aleatorie.

Metodi didattici

Lezione frontale, esercitazioni.

Verifica dell'apprendimento

L’obiettivo della procedura di verifica consiste nel quantificare, per ogni studente, il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.
La procedura di verifica consiste in due prove intercorso, consistenti in vari esercizi e domande di teoria. L’esito positivo delle due prove fornirà allo studente la possibilità di accettare il voto, ottenuto dalla media delle due prove, o integrarlo con la prova orale, consistente nella verifica dell’apprendimento delle nozioni teoriche del corso, con particolare rilevanza alle dimostrazioni dei risultati dimostrati a lezione. In caso di esito positivo, il voto finale sarà la media delle prove intercorso e della prova orale.
In caso di esito negativo delle prove intercorso, gli studenti hanno la possibilità di sostenere una prova scritta di 3 ore, consistente in 5 esercizi e varie domande di teoria. La prova si intenderà superata se lo studente risolve correttamente almeno 3 esercizi e risponde in modo soddisfacente a 2 quesiti teorici. In caso di esito positivo, la prova scritta fornirà allo studente la possibilità su menzionata, cioè di accettare il voto oppure di integrarlo con la prova orale. In caso di superamento delle due prove, il voto sarà la media di queste ultime.
In ogni modo, il superamento dell’esame prevede che lo studente abbia ben assimilato i concetti del calcolo infinitesimale delle funzioni di più variabili, delle serie numeriche e di funzioni, delle equazioni differenziali e delle nozioni basiche del del calcolo delle probabilità.

Testi

N.FUSCO - P.MARCELLINI - C.SBORDONE, Elementi di Analisi Matematica due, Liguori Ed.
P.MARCELLINI - C.SBORDONE, Esercitazioni di Matematica (II vol.), Liguori ed.
M. BRAMANTI, C.D. PAGANI, S. SALSA, Analisi Matematica II, Zanichelli Ed.
CATINO PUNZO - Esercizi svolti di Analisi Matematica e Geometria 2, Esculapio Ed.

Altre informazioni

Orario di ricevimento: Lunedì dalle 11.00 alle 13.00. Sono disponibile anche in altri giorni previo appuntamento preso via mail.