Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2019/2020
Tipologia di insegnamento: 
Affine/Integrativa
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Corso di Laurea Magistrale in INFORMATICA APPLICATA (MACHINE LEARNING E BIG DATA)
Settore disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
12
Anno di corso: 
1
Ciclo: 
Annualita' Singola
Ore di attivita' frontale: 
96

Obiettivi

Il corso analizza metodologie, algoritmi e software per il Calcolo Scientifico con particolare attenzione alle applicazioni di Data Science e alle simulazioni con modelli differenziali . Il corso contiene approfondimenti del linguaggio MATLAB, utilizzato per lo sviluppo di software nelle attività di Laboratorio che sono parte integrante del corso.
Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere aspetti avanzati dell’analisi numerica e del calcolo scientifico, con particolare riguardo all’algebra lineare, all’approssimazione, ai sistemi di equazioni differenziali e all’analisi di Fourier, in un contesto sia teorico sia applicativo, e del linguaggio di programmazione MATLAB e del suo ambiente di sviluppo.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente deve dimostrare di saper utilizzare la propria conoscenza acquisita per risolvere computazionalmente problemi avanzati della matematica applicata, anche quando essi appaiono in contesti concreti e in altre discipline applicative, per sviluppare algoritmi numerici e analizzarli dal punto di vista dell’accuratezza e della complessità, per usare in modo consapevole il linguaggio MATLAB, al fine di produrre software scientifico utilizzabile per risolvere efficacemente una varietà di problemi concreti. Tali capacità si estrinsecano anche in un uso approfondito e consapevole degli strumenti di calcolo e dei laboratori informatici avanzati.
Autonomia di giudizio: Lo studente deve essere in grado di sapere valutare in maniera autonoma i risultati prodotti da software scientifico. Inoltre, deve sapere individuare, anche utilizzando repository on-line di software scientifico, gli algoritmi e i software più adatti per risolvere uno specifico problema.
Abilità comunicative: Lo studente deve essere in grado di redigere una relazione di presentazione di un algoritmo numerico e di documentare la sua implementazione MATLAB, anche lavorando in gruppo, servendosi di strumenti avanzati di scrittura/documentazione di calcolo scientifico e usando correttamente la terminologia della matematica applicata e computazionale, anche in lingua inglese.
Capacità di apprendimento: Lo studente deve essere in grado di aggiornarsi e approfondire in modo autonomo argomenti e applicazioni specifiche dell’analisi numerica e del calcolo scientifico, anche accedendo a banche dati, repository on-line di software scientifico e altre modalità messe a disposizione dalla rete.

Prerequisiti

Per gli studenti di Informatica Applicata (Machine Learning e Big Data): è necessario avere acquisito le conoscenze e le competenze trasmesse dai seguenti corsi: Matematica I, Matematica II, Calcolo Numerico, Algoritmi e Strutture Dati e Lab ASD.

Contenuti

PARTE I - Data Science and Simulation (primo semestre)
Richiami di Algebra Lineare Numerica: interpretazione del prodotto matrice-vettore e matrice-matrice - prodotto scalare e proiezione ortogonale - proiettori su sottospazi. 6h
Fattorizzazioni di matrici: fattorizzazione QR - decomposizione spettrale - decomposizione in valori singolari (SVD) - cenno ai metodi per il calcolo delle fattorizzazioni. Applicazioni alla Data Science: l'idea della riduzione di dimensionalità dei dati, analisi di dati in bioinformatica, analisi e compressione di immagini, indicizzazione semantica di testi, analisi delle componenti principali. 12h
Algoritmo Pagerank di Google: grafi e matrici - matrici stocastiche e positive - metodo delle potenze - metodo delle potenze come smoother - interpretazione del Pagerank come processo casuale - catene di Markov - applicazione delle catene di Markov all'analisi di dati. 6h
Risoluzione di sistemi di equazioni non lineari: metodi di Newton - metodo del punto fisso - applicazione alla grafica - applicazione ai sistemi di reputazione dei social networks. 4h
Calcolo di massimi e minimi di funzioni di più variabili: metodo steepest descent - metodi di Newton - metodo di Levenberg-Marquardt - convergenza, velocità di convergenza, criteri di arresto - applicazioni alla modellistica computazionale. Cenni al problema dell'ottimizzazione globale: metodi simulated annealing. 4h
Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie: differenze finite - problemi a valori iniziali - metodi espliciti e impliciti - stabilità e convergenza - problema a valori al contorno - applicazioni alla modellistica computazionale. 8h
Risoluzione numerica di equazioni differenziali alle derivate parziali: equazioni stazionarie (eq. di Laplace e di Poisson) - equazioni non stazionarie (eq. di avvezione, eq. di diffusione) - metodi alle differenze finite - stabilità e convergenza - applicazioni alla modellistica computazionale.8h

PARTE II - Geometrical mappings and Transforms (secondo semestre)
Spazi e Trasformazioni.
Principali Spazi (lineari, affini, proiettivi) e Trasformazioni relative - Applicazioni di Autovalori e Autospazi: derivazione PCA e sua interpretazione geometrica – Trasformazioni conformi. - Applicazioni alla grafica computazionale - Uso di MATLAB per risolvere problemi nei precedenti ambiti.
Migliore Approssimazione, rispetto alla norma euclidea, in sottospazi lineari a dimensione finita e in spazi di Hilbert - Approssimazione nel senso dei minimi quadrati. Approssimazione lineare ai minimi quadrati discreta e continua - Uso di MATLAB in approssimazione.
Approfondimenti sulla Trasformata di Fourier.
Serie e Trasformata di Fourier 1D e 2D e sue applicazioni all'analisi e sintesi di suoni ed immagini – Trasformata discreta di Fourier - algoritmi FFT - Uso di MATLAB nell’analisi di Fourier. - Trasformata di Laplace e sua applicazione alle Equazioni Differenziali.

Metodi didattici

Didattica tradizionale in presenza, tenuta in un laboratorio informatico. Ogni lezione presenta anche la risoluzione di un problema avanzato e l'analisi degli algoritmi e del software per la risoluzione. Ogni lezione richiede agli studenti un approfondimento di qualche aspetto trattato, sia attraverso un'analisi teorica sia attraverso lo sviluppo di algoritmi o di varianti di algoritmi (in MATLAB)

Verifica dell'apprendimento

L’obiettivo della procedura di verifica consiste nel quantificare, per ogni studente, il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. La procedura di verifica consiste principalmente in una prova intercorso e in un esame finale, entrambi orali. La prova intercorso è focalizzata sugli aspetti teorici, applicativi e implementativi dei metodi e degli algoritmi di Algebra lineare, sistemi non lineari, ottimizzazione non vincolata, equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali; l'esame finale approfondisce gli aspetti teorici, applicativi e implementativi legati all'analisi di Fourier e alle trasformazioni geometriche. Le due prove sono finalizzate anche alla valutazione delle competenze relative alla programmazione in Matlab, all'accesso ai principali repository di software per applicazioni scientifiche e in generale all'uso critico e consapevole degli strumenti del calcolo scientifico. La capacità di lavorare in gruppo e di redigere relazioni di accompagnamento al software applicativo è valutata durante tutto il corso, che si tiene in un laboratorio informatico e coinvolge gli studenti in una continua attività di approfondimento in gruppo.

Testi

C. Moler – Numerical Computing with MATLAB, SIAM, 2005. Scaricabile dal sito www.mathworks.com
M. Rizzardi - Sperimentare la matematica con MATLAB: elementi di analisi complessa, Liguori Ed. 2008.
G. Giunta – Appunti ACS parte I, 2014. Scaricabile dalla piattaforma di e-learning del Dipartimento di Scienze e Tecnologie.
Tutte le lezioni sono fruibili come presentazioni animate in formato Flash con l’audio di commento del Docente in streaming attraverso la piattaforma di e-learning del Dipartimento di Scienze e Tecnologie; le slide (formato .pdf e .pps) di tutte le lezioni sono disponibili sulla stessa piattaforma, insieme con esercizi, progetti di approfondimento, note per il laboratorio, una nota di introduzione operativa a MATLAB.

Altre informazioni

Tutte le informazioni di dettaglio sul corso sono reperibili sulla pagina del Corso in piattaforma di e-learning del Dipartimento di Scienze e Tecnologie:http://e-scienzeetecnologie.uniparthenope.it/
in particolare:
http://e-scienzeetecnologie.uniparthenope.it/course/category.php?id=13

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