Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2019/2020
Tipologia di insegnamento: 
A scelta dello studente
Tipo di attività: 
Opzionale
Corso di afferenza: 
Corso di Corso di Laurea Magistrale in INGEGNERIA GESTIONALE
Settore disciplinare: 
FISICA TECNICA INDUSTRIALE (ING-IND/10)
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
9
Anno di corso: 
1
Docenti: 
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72

Obiettivi

Il corso insegna come implementare e utilizzare correttamente le moderne tecniche di simulazione al calcolatore per la soluzione di problemi ingegneristici descritti da equazioni differenziali. Gli studenti vengono introdotti alle equazioni differenziali attraverso l’applicazione alla descrizione di tipici problemi dell’ingegneria, e mediante la soluzione delle stesse con metodi numerici, analisi dei risultati ottenuti. Nella prima parte del corso si fa riferimento a problemi monodimensionali risolti con codici proprietari basati sui metodi delle differenze finite e degli elementi finiti, per poi estendere la trattazione ai problemi a più dimensioni, anche instazionari, risolti con l’ausilio di codici commerciali.
Conoscenza e capacità di comprensione:
Al termine del corso gli studenti conoscono le equazioni differenziali che descrivono tipici problemi dell’ingegneria e il significato fisico delle stesse, e i metodi numerici che sono comunemente utilizzati per la loro soluzione, comprendono come scrivere semplici codici di calcolo per la soluzione di problemi monodimensionali. Inoltre, gli studenti sono in grado di comprendere i modelli alla base di codici commerciali per la soluzione di problemi di condizioni ai limiti. Infine, gli studenti conoscono le approssimazioni introdotte nelle simulazioni al calcolatore sia dai modelli matematici utilizzati per la descrizione di problemi reali, che dai modelli numerici per la soluzione delle relative equazioni.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Lo studente deve dimostrare di essere in grado di:
- sviluppare modelli di condizioni ai limiti per i principali problemi ingegneristici di suo interesse;
- implementare metodi numerici per la soluzione di problemi monodimensionali;
- utilizzare codici commerciali per la soluzione di problemi di condizioni ai limiti;
- valutare le approssimazioni introdotte nelle simulazioni al calcolatore;
- analizzare e presentare i risultati numerici ottenuti.
Autonomia di giudizio:
Lo studente deve dimostrare di aver sviluppato la capacità di utilizzare criticamente ed in maniera autonoma i modelli di simulazioni al calcolatore di problemi ingegneristici descritti da equazioni differenziali, e valutarne i risultati con metodo scientifico, in termini di adeguatezza sia del modello utilizzato che di risultati ottenuti.
Abilità comunicative:
Lo studente deve essere in grado di spiegare in maniera semplice, anche a persone non esperte del settore, con linguaggio chiaro e rigoroso dal punto di vista scientifico, il modello utilizzato e i risultati ottenuti per risolvere un problema ingegneristico descritto da equazioni differenziali, e presentare i risultati di simulazioni numeriche in relazioni di calcolo e mediante presentazioni.
Capacità di apprendimento:
Lo studente deve essere in grado di aggiornarsi, tramite la consultazione di testi e pubblicazioni inerenti la modellistica numerica di problemi differenziali, e utilizzare un qualunque codice commerciale a partire dalle conoscenze e dal metodo di analisi acquisiti durante il corso.

Prerequisiti

Il corso si rivolge a studenti di laurea magistrale in ingegneria, che hanno familiarità con le conoscenze di base fornite nei corsi di Ingegneria di primo livello.
Gli studenti provenienti da corsi di laurea non ingegneristici devono aver acquisito le seguenti conoscenze, fornite nei corsi di Analisi Matematica:
- Concetti di limite, integrazione e derivazione di funzioni di una variabile;
- Funzioni di più variabili, derivate parziali, e integrali superficiali;
- Differenziale e serie di funzioni.

Contenuti

Problemi stazionari monodimensionali (4.0 CFU): Introduzione alla modellazione di problemi ingegneristici descritti mediante equazioni differenziali. Richiami sulle Equazioni Differenziali Ordinarie (ODE). Soluzione numerica mediante il metodo delle differenze finite di problemi monodimensionali con condizioni al contorno (BVP). Implementazione al calcolatore di metodi alle differenze finite per la soluzione di BVP. Stime dell’errore di soluzioni numeriche alle differenze finite.
Il Metodo degli Elementi Finiti (FEM): formulazioni deboli per la soluzione di problemi con condizioni al contorno, funzioni approssimanti monodimensionali. Elementi finiti di ordine superiore. Implementazione al calcolatore del metodo degli elementi finiti per problemi monodimensionali con condizioni al contorno. Verifica e Validazione di modelli numerici.
Applicazioni bidimensionali stazionarie (3.0 CFU): Introduzione alle Equazioni Differenziali alle derivate Parziali (PDE); problemi stazionari bidimensionali con condizioni al contorno: metodi alle differenze finite e agli elementi finiti. Formulazione fisica del metodo delle differenze finite bidimensionali. Formulazione debole di problemi bidimensionali, funzioni interpolanti bidimensionali e proprietà degli elementi finiti bidimensionali. Cenni sugli elementi finiti tridimensionali.
Utilizzo di codici di calcolo commerciali per la modellazione di problemi ingegneristici: pianificazione di un modello FEM; implementazione delle condizioni al contorno; generazione di griglie computazionali; analisi dei risultati: post-processamento dei risultati, verifica e validazione di soluzioni numeriche.
Problemi instazionari e vettoriali (2.0 CFU): Formulazione di problemi instazionari: problemi di condizioni iniziali (IVP); metodi alle differenze finite per la soluzione di IVP; stabilità e accuratezza delle soluzioni numeriche. Implementazione al calcolatore di codici per la soluzione numerica di problemi con condizioni iniziali (IVP). Discretizzazione temporale alle differenze finite e metodi alle differenze e agli elementi finiti per la discretizzazione spaziale.
Introduzione ai problemi vettoriali descritti da PDE. Applicazione dei metodi numerici alla soluzione di un problema ingegneristico a scelta dello studente.

Metodi didattici

Verifica dell'apprendimento

Sono previste due esercitazioni intermedie, valutabili su richiesta del singolo studente.
Durante il corso, gli studenti svolgono due relazioni di calcolo, la prima relativa ad un problema monodimensionale risolto con codice di calcolo proprietario, e la seconda su un problema ingegneristico a scelta dello studente risolto con codici commerciali.
L’esame è diviso in due parti, che hanno luogo nello stesso giorno: una prova scritta (durata 1 ora), costituita da un esercizio relativo alla modellazione numerica di un problema reale. Lo studente deve introdurre il modello che descrive il problema, una discretizzazione numerica del problema differenziale, e una stima degli errori numerici del modello che ha introdotto.
Nella seconda parte dell’esame, svolto oralmente, lo studente discute gli aspetti teorici relativi al corso, a partire dal problema risolto nella prima fase dell’esame, e presenta i risultati contenuti nelle relazioni di calcolo svolte durante il corso, anche con l’ausilio di una presentazione (opzionale). Durante la prova orale, viene valutata la comprensione degli argomenti trattati, la capacità di applicare i concetti appresi a problemi della pratica ingegneristica e la capacità di presentare i risultati ottenuti in maniera semplice e rigorosa.

Testi

Dispense e slide presentate durante il corso.
J. Fish, T. Belytschko, A First Course in Finite Elements, Wiley, 2007.
R. W. Lewis, P. Nithiarasu, K. Seetharamu, Fundamentals of the Finite Element Method for Heat and Fluid Flow, Wiley, 2004.

Ulteriori testi consigliati per gli approfondimenti:
O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, The Finite Element Method, 7th Edition, Elsevier, 2007.
Nam-Ho Kim, B. V. Sankar, Introduction to Finite Element Analysis and Design, John Wiley & Sons, 2009.
R.J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, SIAM, 2007.

Altre informazioni

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