Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2019/2020
Tipologia di insegnamento: 
Affine/Integrativa
Tipo di attività: 
Opzionale
Corso di afferenza: 
Corso di Laurea triennale (DM 270) in ECONOMIA E COMMERCIO
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
6
Anno di corso: 
3
Docenti: 
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
48

Obiettivi

Il corso si propone di fornire conoscenze di base riguardo la teoria delle funzioni di più variabili (continuità, differenziabilità) e i problemi di ottimizzazione libera e vincolata e gli strumenti matematici idonei alla risoluzione di problemi relativi alla gestione e pianificazione ottimale.

Risultati di apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione:
Lo studente deve dimostrare di avere acquisito gli strumenti dell’analisi matematica e di comprendere quali, fra quelli studiati, meglio si adattano a modellizzare e risolvere problemi reali.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Lo studente deve dimostrare di essere in grado di applicare le tecniche matematiche acquisite a problemi reali. In particolare, deve dimostrare la capacità di risolvere problemi di ottimizzazione.

Autonomia di giudizio:
Lo studente deve dimostrare di essere in grado di tradurre in termini matematici un problema che descriva un fenomeno reale.

Abilità comunicative:
Lo studente deve dimostrare di avere la capacità di esporre, con un certo rigore, le conoscenze acquisite, rispondendo in modo chiaro ed esaustivo alle domande della prova orale.

Capacità di apprendimento:
Lo studente deve dimostrare la capacità di apprendimento delle metodologie acquisite e di sapere utilizzare gli strumenti matematici per la risoluzione di problemi di natura applicativa.

Prerequisiti

Come da regolamento del CdS, è necessario aver sostenuto e superato l'esame di Introduzione alla Matematica (del I anno). Risulta, infatti, fondamentale aver acquisito conoscenze di base quali: funzioni elementari (in particolare funzione lineare, potenza, esponenziale e logaritmica), analisi di una funzione reale di variabile reale, calcolo di derivate di una funzione di una variabile e regole di derivazione, elementi di algebra lineare (in particolare calcolo del determinante di una matrice quadrata, prodotto tra matrici e vettori).

Contenuti

Funzioni di due o più variabili (24 ore)
Funzioni di due o più variabili. Dominio di funzioni di due variabili. Curve di livello. Limiti e continuità. Derivate parziali. Derivate successive. Matrice hessiana. Teorema di Schwarz. Differenziabilità e continuità. Condizione sufficiente per la differenziabilità. Curva regolare. Derivate direzionali.

Ottimizzazione libera e vincolata (24 ore)
Massimi e minimi relative (o locali) e assoluti (o globali). Funzioni concave e convesse. Massimi e minimi vincolati: metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Condizioni necessarie per la determinazione dell’ottimo. Forme quadratiche. Condizioni sufficienti.
Applicazioni.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni rivolte all’utilizzo dei metodi matematici studiati, con interazione degli studenti.

Verifica dell'apprendimento

La verifica consiste di una prova scritta (durata 90 minuti) e di una prova orale. La prova scritta verte sui principali argomenti trattati al corso. Durante la prova scritta non è consentito l’uso di appunti o testi pertinenti alla preparazione, né di supporti informatici, quali ad esempio smartphone, tablet, pc, ecc. La prova orale accerta l'effettivo apprendimento dello studente rispetto ai contenuti e agli obiettivi previsti dal corso.
La votazione è espressa in trentesimi ed è il risultato delle due prove.

Testi

- P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica 2, parte I e II, Liguori Editore, Napoli, 1991.

- C.P. Simon, L.E. Blume, Matematica 2 per l'economia e le scienze sociali, Università Bocconi editore, 2002.

- Slides delle lezioni sulla piattaforma elearning dell’Ateneo “Parthenope”.

Altre informazioni

Mutuazioni