Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2019/2020
Insegnamento: 
Tipologia di insegnamento: 
A scelta dello studente
Tipo di attività: 
Opzionale
Corso di afferenza: 
Settore disciplinare: 
METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE (SECS-S/06)
Crediti: 
6
Anno di corso: 
2
Docenti: 
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
48

Obiettivi

Obiettivi formativi
Scopo dell’insegnamento è di fornire conoscenza generale e approfondita sui principali modelli matematici e numerici per la valutazione di contratti derivati e l’ottimizzazione di portafoglio.

Risultati di apprendimento attesi:
Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente deve dimostrare di conoscere le tecniche e gli strumenti matematici utilizzati per la valutazione dei contratti derivati e dei rischi assicurativi.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente deve dimostrare di saper applicare le conoscenze acquisite ai problemi di valutazione e di saper implementare, utilizzando gli strumenti software studiati, i modelli di pricing.
Autonomia di giudizio: lo studente deve dimostrare di saper approfondire anche in modo autonomo le conoscenze acquisite riuscendo ad applicarle anche ad altri problemi finanziari.
Capacità di apprendimento: lo studente deve dimostrare una buona capacità di apprendimento riuscendo ad approfondire le proprie conoscenze su riferimenti bibliografici pertinenti e di rilievo per il campo oggetto di studio.

Prerequisiti

Elementi di matematica finanziaria e calcolo differenziale.

Contenuti

i) Calcolo Stocastico (32 ore):
o Moto Browniano: Spazi di probabilità infiniti, sigma-algebre e misure di probabilità, variabili casuali, processi stocastici, filtrazioni e processi adattati e martingale. Moto Browniano. Moto Browniano come limite del modello binomiale. Proprietà del moto Browniano. Moto Browniano Geometrico (8 ore).
o Calcolo Stocastico e Finanza. Integrale di Ito e proprietà. Formula di Ito. Equazioni differenziali stocastiche. Processi Martingale. Mercati e principio di non arbitraggio. Equazione di Black&Scholes. Metodi di risoluzione di equazioni alle derivate parziali di tipo parabolico. Il teorema di rappresentazione di Feymann-Kac e applicazione alla soluzione dell’equazione di Black e Scholes. Misure martingale e valutazione dei derivati. Il teorema di rappresentazione dei processi martingala. Derivate di Radon-Nikodyn. I teoremi di Girsanov e applicazioni al problema del pricing. Cenni al pricing dei derivati americani.
ii) Scelta in Condizioni di Incertezza e ottimizzazione di portafoglio (16 ore):
• Scelta in condizioni di incertezza. Utilità attesa ed equivalente certo. Avversione al rischio. Dominanza stocastica.
• Ottimizzazione dinamica: metodo martingala in mercati completi e incompleti con ricchezza finale e consumo intermedio. Il modello con utilità logaritmica. Metodo della programmazione dinamica.

Metodi didattici

Modalità di svolgimento del corso:
Il corso prevede lezioni frontali durante le quali verranno discussi i temi del programma. Il materiale didattico è reso disponibile anche attraverso la piattaforma di e-learning Moodle, in cui, oltre alle presentazioni usate durante le lezioni è possibile anche trovare materiale addizionale per approfondimenti tematici.

Verifica dell'apprendimento

La verifica è complessiva per tutto il corso, primo e secondo modulo. La verifica si basa su una prova scritta, riguardante la parte prima e seconda del corso, e una prova orale riguardante anche la terza parte, strutturate al fine di valutare il conseguimento da parte dello studente degli obiettivi formativi. Nella prova scritta lo studente dovrà risolvere 2/3 esercizi. Durante la prova orale verranno discussi i codici per la valutazione di un contratto finanziario sviluppati durante il corso e verranno discussi i temi affrontati nel programma. La votazione viene espressa in trentesimi. La lode può essere assegnata se lo studente mostra di essere in grado, nelle risposte, di approfondire le tematiche trattate anche al di là di quanto esposto nei testi di riferimento e nei materiali presentati a lezione. L’esame orale verrà sostenuto con entrambi i docenti e la votazione sarà unica.

Testi

• Materiale a cura del docente
• D. Luenberger, Finanza e investimenti. Fondamenti matematici, Apogeo
• G. Catellani, M. De Felice, F. Moriconi, Manuale di finanza, Vol. III: Modelli stocastici e contratti derivati. ed. Il Mulino
• J.C. Hull, Opzioni, Futures e altri derivati – ed. Pearson

Altre informazioni