Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2018/2019
Tipologia di insegnamento: 
Affine/Integrativa
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Laurea triennale (DM 270) in INGEGNERIA GESTIONALE
Sede: 
Napoli
Settore disciplinare: 
TELECOMUNICAZIONI (ING-INF/03)
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
9
Anno di corso: 
2
Docenti: 
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72

Obiettivi

*) Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere i principi fondamentali delle leggi della probabilità e della statistica.
*) Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente deve dimostrare di essere in grado di risolvere problemi di bassa e di media complessità di probabilità e di statistica.
*) Autonomia di giudizio: lo studente deve essere in grado di sviluppare la capacità di analizzare criticamente i differenti problemi del calcolo delle probabilità e statistica con particolare riferimento a casi di studio differenti da quelli proposti durante il corso.
*) Abilità comunicative: Lo studente deve avere la capacità di esprimere chiaramente ed in maniera semplice concetti tecnici e di utilizzare correttamente il linguaggio scientifico.
*) Capacità di apprendimento: Lo studente deve essere in grado di integrare ed aggiornare le conoscenze utilizzando fonti diverse.

Prerequisiti

E’necessario avere acquisito ed assimilato le seguenti conoscenze fornite dai corsi di Analisi Matematica I, Analisi Matematica II, Algebra e Geometria:
- concetti elementari di studio delle funzioni di una e due variabili;
- conoscenze dei concetti fondamentali relativi alle matrici ed ai vettori.
- conoscenze relative al calcolo integrale elementare.

Contenuti

LEGGE DELLA PROBABILITA' [1] (17 ore):
Approccio assiomatico alla probabilità. Eventi. Legge di Probabilità. Spazi di probabilità. Esempi di spazi di probabilità (discreti, continui). Mutua esclusività. Probabilità condizionale. Probabilità condizionale ed indipendenza. Teorema di Bayes. Regola della catena. Teorema della probabilità totale. Indipendenza tra eventi. Esperimenti combinati.

VARIBILI ALEATORIE (22 ore):
Variabili aleatorie. Funzione di distribuzione cumulativa (CDF). Variabili aleatorie continue, discrete, miste. Funzione di densità di probabilità (pdf). Funzione di densità di massa (pmf). Esempi di variabili aleatorie (Bernoulli, binomiale, geometrica, Poisson, uniforme, gaussiana, esponenziale, Laplace, Rayleigh, "mixture". Esperimenti ripetuti. I teoremi di de Moivre-Laplace. Trasformazioni di una variabile aleatoria. Calcolo della CDF. Calcolo della pdf: teorema fondamentale sulle trasformazioni di variabili aleatorie. Calcolo della pmf. Problema inverso. Generazione di una variabile aleatoria con CDF assegnata. Generazione di numeri casuali. Caratterizzazione sintetica di una variabile aleatoria. Media di una variabile aleatoria. Teorema fondamentale della media. Varianza e valor quadratico medio. Momenti di una variabile aleatoria. Disuguaglianze notevoli.

N-PLE DI VARIABILI ALEATORIE (18 ore):
Coppie di variabili aleatorie. CDF, pdf e pmf congiunta. Statistiche congiunte e marginali. Coppia di variabili aleatorie congiuntamente gaussiane. Indipendenza per coppie di variabili aleatorie. Caratterizzazione sintetica di una coppia di variabili aleatorie. Misure di correlazione. Spazio vettoriale di variabili aleatorie. Ortogonalità. Coefficiente di correlazione. Incorrelazione. Vettori di variabili aleatorie. Caratterizzazione statistica di n variabili aleatorie (CDF,pdf,pmf). Trasformazioni di n variabili aleatorie. Variabili aleatorie indipendenti. Media e momenti di n variabili aleatorie. Teorema fondamentale della media. Matrice di correlazione e di covarianza. Incorrelazione. Vettori di variabili aleatorie congiuntamente gaussiane. Legge dei Grandi Numeri. Teorema Centrale del Limite.

STATISTICA (15 ore):
Il Significato di Statistica. Statistiche campionarie. La decisione statistica. Criterio della Massima Verosimiglianza. Criterio di Bayes. Ipotesi statistiche. Test sul valor medio. Test sulla varianza. test di Kolmogorov-Smirnov. Test Chi-quadro. Cenni sulla Stima Statistica. Statistica Descrittiva (Pag 12-32, Pag. 36-42 [1]), Variabile Aleatoria di tipo Gamma, di tipo Chi-Quadro, di tipo t Student (Pag. 185-195 [1]), Statistiche Campionarie (Pag. 205-222 [1]), Stima Parametrica (Pag. 233-242 [1]), Intervalli di Confidenza (Pag. 245-250 [1]), Test di Ipotesi e Teorie della Decisione Statistica [2].

Metodi didattici

Il corso è articolato in lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Verifica dell'apprendimento

L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. L’esame è diviso in 2 parti, una prova scritta ed una prova orale, che hanno luogo a pochi giorni di distanza.
- la prova scritta consiste nello svolgimento di tre esercizi di probabilità e statistica (variabili aleatorie, funzioni di distribuzione, esperimenti ripetuti, calcolo dei momenti, trasformazione di variabili aleatorie, coppie di variabili aleatorie, leggi di probabilità, probabilità totale), con l’obiettivo di valutare se lo studente ha la capacità di analizzarli e risolverli con le metodologie affrontate durante il corso; Il risultato della prova scritta ricadrà nelle seguenti classi di voto: a - (27-30); b (24-26); c (21-23); d (18-20); e (15-17); f (insufficiente). Alla prova orale si accede avendo ottenuto, alla prova scritta, una votazione pari almeno ad “e”. Il tempo previsto per la prova scritta è di 2 ore. Non è possibile consultare materiale.
- una prova orale nella quale sarà valutata la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso;
Il voto finale è dato dalla media ponderata dei 2 punteggi assegnando peso 1/3 alla prova scritta e 2/3 alla prova orale.

Testi

1) Sheldon Ross, "Probabilità e Statistica per l'Ingegneria e le Scienze", APOGEO Editore
2) Materiale online

Altre informazioni

Il materiale didattico è disponibile sul sito "www.edi.uniparthenope.it".