Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2018/2019
Tipologia di insegnamento: 
Base
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Laurea triennale (DM 270) in INGEGNERIA INFORMATICA, BIOMEDICA E DELLE TELECOMUNICAZIONI
Sede: 
Napoli
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
9
Anno di corso: 
2
Docenti: 
Dott. FEO Filomena
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72

Obiettivi

Il corso si propone di far acquisire allo studente le conoscenze di base sulla teoria delle funzioni analitiche e la teoria dei residui, sulle serie di Fourier, sulle distribuzioni e sulle trasformate di Fourier e di Laplace e di prepararlo alla loro applicazione in altre discipline scientifiche e/o contesti.

Risultati di apprendimento (declinati rispetto ai descrittori di Dublino)

- Conoscenza e capacità di comprensione. Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere gli elementi fondamentali della teoria delle funzioni analitiche, la teoria dei residui, sulle serie di Fourier, sulle distribuzioni e sulle trasformate di Fourier e di Laplace. Lo studente deve sapere enunciare e dimostrare i teoremi di base.

- Conoscenza e capacità di comprensione applicate. Lo studente deve saper applicare correttamente le conoscenze teoriche acquisite durante il corso. Deve aver compreso le idee di base, acquisito la capacità di utilizzarle e sviluppato la capacità di applicazione di tali conoscenze sia per sostenere argomentazioni che per risolvere problemi. In particolare lo studente deve essere in grado di maneggiare le funzioni complesse di una variabile complessa (con particolare riferimento all'analiticità), applicare il teorema dei residui per il calcolo degli integrali, scrivere la serie di Fourier di una funzione e studiarne il carattere, Fourier o Laplace trasformare una funzione.

- Autonomia di giudizio. Lo studente deve essere in grado di valutare criticamente i problemi posti e proporre l’approccio più opportuno per argomentare quanto richiesto.

- Abilità comunicative. Lo studente deve sviluppare capacità logico-deduttive e di sintesi nell'esposizione, deve saper utilizzare correttamente il linguaggio matematico, deve acquisire capacità di comunicare problemi e soluzioni che si basano sugli argomenti trattati ad interlocutori sia specialisti che a persone non esperte.

- Capacità di apprendere. Lo studente deve sviluppare capacità di apprendimento necessarie per intraprendere gli studi successivi, gli approfondimenti futuri con un buon grado di autonomia. In particolare deve saper consultare materiale bibliografico e saper integrare le conoscenze da varie fonti al fine di un approfondimento della conoscenza degli argomenti di interesse e al fine di conseguire una visione ampia delle problematiche connesse agli argomenti svolti.

Prerequisiti

E' necessario avere acquisito e assimilato le conoscenze di base fornite dai Corsi di Analisi matematica I e II, in particolare calcolo differenziale, forme differenziali, calcolo integrale e serie.

Contenuti

Campo complesso: funzioni elementari, topologia e serie (1 CFU, 7 ore + 1 ora esercitazione)

Il campo complesso. Funzioni elementari, successioni e serie nel campo dei numeri complessi.

Funzioni olomorfe e teoria dei residui (1,75 CFU, 12 ore + 2 ore esercitazione)

Olomorfia e condizioni di Cauchy-Riemann. Integrali curvilinei di funzioni di variabile complessa. Teorema di Cauchy e conseguenze. Analiticità delle funzioni olomorfe. Sviluppo in serie di Laurent. Singolarità isolate. Teoremi dei residui.

Serie di Fourier (1,25 CFU, 8 ore + 2 ore esercitazione)

Serie di Fourier e studio della sua convergenza. Applicazione all' equazione del calore.

Trasformata di Laplace (1 CFU, 6 ore + 2 ora esercitazione)

Trasformazione unilatera. Antitrasformazione. Uso della trasformazione di Laplace nei modelli differenziali lineari.

Trasformata di Fourier (1 CFU, 6 ore + 2 ora esercitazione)

Trasformazione di Fourier. Antitrasformazione. La trasformata di funzioni a decrescenza rapida.

Distribuzioni (1CFU, 6 ore + 2 ora esercitazione)

Distribuzioni. Distribuzioni temperate. Trasformata di Fourier di una distribuzione temperata.

Metodi didattici

Lezione frontale, esercitazioni in aula ed esercizi per casa.

Verifica dell'apprendimento

La prova d'esame verificherà il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.

L'esame consiste in una prova orale. Nonostante non sia prevista una prova scritta in fase di esame sarà richiesto allo studente di risolvere brevi esercizi sugli argomenti di base per valutare la capacità di utilizzare correttamente le conoscenze teoriche. Inoltre sarà valutato lo studio, la comprensione degli argomenti di base nonché la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso.

Testi

Libri consigliati:

S. Abenda - S. Matarasso, Metodi Matematici, Esculapio.

G.C. Barozzi, Matematica per l`Ingegneria dell`Informazione, Zanichelli.

M. Codegone, Metodi Matematici per l`Ingegneria, Zanichelli.

E' inoltre disponibile materiale didattico di supporto per lo studente sul sito edi.uniparthenope.it (è richiesto login)
http://edi.uniparthenope.it/course/view.php?id=130 come ad esempio elenco esercizi assegnati durante il corso, formulario e ulteriori esercizi.

Altre informazioni

Orario di ricevimento docente, stanza 619, piano 6 Nord.

E' possibile contattare il docente all'indirizzo: filomena.feo@uniparthenope.it