Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2018/2019
Tipologia di insegnamento: 
Base
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Laurea triennale (DM 270) in SCIENZE NAUTICHE, AERONAUTICHE E METEO-OCEANOGRAFICHE
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
9
Anno di corso: 
1
Docenti: 
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72

Obiettivi

Il corso si prefigge di fornire le conoscenze fondamentali di un primo corso di analisi matematica con l’aggiunta di elementi di algebra lineare e di geometria analitica.

Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente deve conoscere la teoria dei sistemi di equazioni lineari e delle funzioni reali di variabile reale.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Particolare attenzione viene data ai metodi risolutivi dei problemi e alla trattazione di esempi, al fine di trasmettere una buona padronanza dell’uso dell’analisi. Lo studente deve essere in grado di utilizzare gli strumenti acquisiti in via teorica per poterli in seguito applicare alle scienze della navigazione, meteorologia e climatologia.
Autonomia di giudizio: Lo studente deve essere in grado di svolgere esercizi.
Abilità comunicative: Lo studente deve essere in grado di utilizzare in modo formalmente corretto il linguaggio matematico per poter comunicare con specialisti di altre discipline scientifiche.
Capacità di apprendimento: Con gli strumenti studiati durante il corso lo studente dovrà comprendere gli aspetti matematici di un articolo scientifico nell'ambito della navigazione, meteorologia e climatologia

Prerequisiti

Conoscenze matematiche di base.

Contenuti

Matematica di base: Elementi di teoria degli insiemi, insiemi numerici: Naturali, Interi, Razionali, Reali. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo. Il piano cartesiano , la rappresentazione cartesiana e polare. Numeri complessi: definizione, forma algebrica e trigonometrica, operazioni, potenze, radici ed equazioni nel campo complesso. (8 ore)

Algebra Lineare: Vettori liberi e applicati, operazioni tra vettori, dipendenza e indipendenza lineare. Operazioni con le matrici. Matrici quadrate: determinante e matrici inverse. Rango. Sistemi lineari di m equazioni in n incognite: metodi
risolutivi, regola di Cramer e metodo di Gauss, teorema di Rouché-Capelli. Applicazioni lineari: Nucleo e immagine, autovalori e autovettori. (16 ore)

Elementi di Geometria Analitica: Equazioni e rappresentazione di una retta nel piano e nello spazio. Equazioni di un piano nello spazio. Parallelismo e ortogonalità fra rette, fra piani, fra rette e piani. Richiami sulle coniche nel piano. (6 ore)

Le funzioni reali: Dominio, immagine e grafico; funzioni iniettive e suriettive; funzioni composte, inversa. Funzioni elementari: valore assoluto, potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche, successioni. (6 ore)

Limiti: Definizioni e proprietà dei limiti; operazioni con i limiti, forme indeterminate, limite di funzioni razionali. Teorema di unicità del limite, del confronto, limiti destro e sinistro, limiti di funzioni composte. Limiti notevoli e gerarchie degli infiniti e infinitesimi. Asintoti di funzioni. (8 ore)

Continuità e Derivabilità: Definizione di continuità, punti di discontinuità. Teoremi di Weierstrass, di Esistenza degli zeri, dei valori intermedi. Retta tangente e derivata, punti di non derivabilità. Regole di derivazione. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy, test di
monotonia. Limiti con gli strumenti del calcolo differenziale: teorema di de l’Hopital, formula e polinomio di Taylor. Convessità e test relativo. (16 ore)

Integrazione: Definizione di primitiva. Integrazione per parti e per sostituzione, integrazione di funzioni razionali.
Definizione e proprietà dell’integrale di Riemann, funzioni integrabili, integrale definito e indefinito. Teoremi della media, di Torricelli e formula fondamentale del calcolo.
Calcolo di aree. (12 ore)

Metodi didattici

Verifica dell'apprendimento

1 modalità: una prova scritta in cui si dovranno svolgere degli esercizi ed una prova orale (a distanza di un minimo di 1 e un massimo di 4 settimane dalla prova orale) in cui si dovranno discutere principalmente in via teorica tutti gli argomenti principali del corso, con particolare attenzione a quelli non trattati o errati in sede di scritto
oppure
2 modalità: 3 prove scritte durante lo svolgimento del corso (a circa 4 settimane di distanza l'una dall'altra) nelle quali si svolgeranno sia esercizi che quiz teorici.

Testi

1. Crasta-Malusa: “Elementi di Analisi Matematica e
Geometria con prerequisiti ed esercizi svolti”. Edizioni La Dotta.
oppure
2. Bramanti-Pagani-Salsa: "Analisi matematica 1 con elementi di algebra lineare e geometria" Edizioni
Zanichelli.
oppure
3. Chung, S.K. Understanding Basic Calculus, CreateSpace Independent Publishing Platform, isbn 9781505204926

Altre informazioni

Mutuazioni

  • Corso di studi in CONDUZIONE DEL MEZZO NAVALE - Percorso formativo in PERCORSO GENERICO