I parte: Elementi di matematica e calcolo delle probabilità
i) Richiami sulla teoria dell’integrazione, Integrazione per parti e per sostituzione. - Forme quadratiche definite e semidefinite. –– Ottimizzazione vincolata: Condizioni necessarie del primo ordine per max/min in caso di vincoli di uguaglianza/diseguaglianza. Condizioni sufficienti (locali e globali) del secondo ordine per max/min
ii) Richiami di Calcolo delle probabilità: Proprietà fondamentali, Impostazione assiomatica, Probabilità condizionata ed indipendenza, Formula di Bayes, Variabili aleatorie discrete e continue, Media e Varianza, Distribuzioni congiunte (18 ore di lezione)
II parte: Modelli di selezione di portafoglio
Formalizzazione del problema di scelta – l’operatore ordinamento e le proprietà che lo caratterizzano – l’equivalente certo - l’operatore valore atteso ed il Paradosso di San Pietroburgo – l’impostazione assiomatica della teoria dell’utilità – teorema di rappresentazione – misure di avversione al rischio – la disuguaglianza di Jensen - dominanza stocastica.
Approccio media-varianza con n titoli: risoluzione analitica del problema di ottimizzazione – determinazione della frontiera di Markowitz – dimostrazione del teorema dei due fondi – introduzione del titolo non rischioso e derivazione della capital market line – derivazione della formula del CAPM – caratteristiche di mercato e prezzi di equilibrio – CAPM e prezzi di mercato – teorema dell’asset pricing – probabilità risk neutral. (30 ore di lezione)
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