Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2017/2018
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Laurea triennale (DM 270) in INGEGNERIA INFORMATICA, BIOMEDICA E DELLE TELECOMUNICAZIONI
Sede: 
Napoli
Settore disciplinare: 
TELECOMUNICAZIONI (ING-INF/03)
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
9
Anno di corso: 
3
Docenti: 
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72

Obiettivi

Il corso di Probabilità e Fenomeni Aleatori è un corso di carattere metodologico, che ha l'obiettivo di fornire allo studente gli strumenti per comprendere e modellare un fenomeno aleatorio. Le metodologie illustrate consentono allo studente di giungere a soluzioni di problemi di notevole interesse applicativo nel campo della biomedica, dell'informatica e delle telecomunicazioni. I contenuti del corso sono strettamente propedeutici ai corsi del settore dell'informazione.

Risultati di apprendimento:

1) conoscenza e capacità di comprensione: lo studente deve dimostrare di saper comprendere le problematiche relative ad un fenomeno aleatorio, di conoscere i fondamenti della teoria della probabilità, i modelli di variabili aleatorie e loro trasformazioni, i segnali aleatori, sia a tempo-continuo che a tempo-discreto, e la loro caratterizzazione energetica, i legami tra alcune grandezze globali dei segnali non deterministici in ingresso e in uscita da un sistema lineare e tempo-invariante;

2) conoscenza e capacità di comprensione applicate: lo studente deve dimostrare di essere in grado di analizzare fenomeni non deterministici, di applicare i concetti essenziali della teoria della probabilità per risolvere semplici problemi dominati dall'incertezza sull'esito di un esperimento, di saper effettuare elaborazioni su segnali e vettori aleatori, di saper caratterizzare, da un punto di vista energetico, i segnali non deterministici;

3) autonomia di giudizio: lo studente deve essere in grado di indicare in maniera autonoma le principali metodologie per analizzare un fenomeno non deterministico;

4) abilità comunicative: lo studente deve avere la capacita di spiegare, in maniera corretta e precisa, gli argomenti del corso, utilizzando con rigore il linguaggio scientifico;

5) capacità di apprendere: lo studente deve saper applicare le conoscenze acquisite a contesti differenti da quelli illustrati durante il corso; inoltre, deve essere in grado di aggiornarsi continuamente tramite la consultazione di pubblicazioni e testi diversi da quelli impiegati nel corso.

Prerequisiti

Sono richieste adeguate conoscenze di Analisi Matematica, Geometria ed Algebra e Teoria dei Segnali.

Contenuti

Probabilita' elementare (9 ore di lezione+ 3 ore di esercitazione):
Spazi di probabilita'. Assiomi di Kolmogorov. Esempi di spazi di probabilita' (discreti, continui). Probabilita' condizionale ed indipendenza. Probabilita' condizionale. Regola della catena. Teorema della probabilita' totale e di Bayes. Indipendenza tra eventi. Esperimenti combinati. Canale binario simmetrico (BSC).

Variabili aleatorie (19 ore di lezione+ 10 ore di esercitazione + 3 ore di laboratorio Matlab):
Definizione di variabile aleatoria. Funzione di distribuzione cumulativa (CDF). Variabili aleatorie continue, discrete, miste. Funzione di densita' di probabilita' (pdf). Funzione distribuzione di probabilita' (DF). Esempi di variabili aleatorie (Bernoulli, binomiale, geometrica, Poisson, uniforme, gaussiana, esponenziale, Laplace, Rayleigh, "mixture". I teoremi di de Moivre-Laplace). Trasformazioni di una variabile aleatoria. Definizione. Calcolo della CDF. Calcolo della pdf: teorema fondamentale sulle trasformazioni di variabili aleatorie (senza dimostrazione). Calcolo della DF. Problema inverso. Generazione di una variabile aleatoria con CDF assegnata. Generazione di numeri casuali. Caratterizzazione sintetica di una variabile aleatoria. Media di una variabile aleatoria. Teorema fondamentale della media. Varianza e valor quadratico medio. Momenti di una variabile aleatoria. Disuguaglianze notevoli. Coppie di variabili aleatorie. CDF, pdf e DF congiunta. Statistiche congiunte e marginali. Coppia di variabili aleatorie congiuntamente gaussiane. Indipendenza per coppie di variabili aleatorie. Trasformazioni di coppie di variabili aleatorie. Caratterizzazione sintetica di una coppia di variabili aleatorie. Misure di correlazione. Spazio vettoriale di variabili aleatorie. Disuguaglianza di Schwartz. Ortogonalita'. Coefficiente di correlazione. Incorrelazione.

Vettori di variabili aleatorie e distribuzioni condizionali (7 ore di lezione+ 4 ore di esercitazione + 2 ore di laboratorio Matlab):
Caratterizzazione statistica di n variabili aleatorie (CDF,pdf,DF). Trasformazioni di n variabili aleatorie. Variabili aleatorie indipendenti. Media e momenti di n variabili aleatorie. Teorema fondamentale della media. Matrice di correlazione e di covarianza. Incorrelazione. Vettori di variabili aleatorie congiuntamente gaussiane. Distribuzioni e medie condizionali. Distribuzioni condizionali per una variabile aleatoria (CDF condizionale, pdf condizionale, DF condizionale). Teorema della probabilita' totale per CDF, pdf, DF. Probabilita' a posteriori di un evento. Probabilita' a posteriori dato X=x. Distribuzioni condizionali per coppie di variabili aleatorie. Distribuzioni condizionali dato X=x ed Y=y.

Segnali aleatori (10 ore di lezione+ 5 ore di esercitazione):
Segnali aleatori: definizione, classificazione e caratterizzazione, esempi. Caratterizzazione in termini di media ed acf. Processo di Bernoulli. Stazionarieta'. Sinusoide a fase aleatoria uniforme. Acf del segnale binario NRZ. Cenni su ciclostazionarieta'. Energia e potenza per s.a. Funzione di mutua correlazione. Cenni su s.a. complessi. Legami I/O per medie e acf. Segnali di energia e ESD, impulso rettangolare. PSD per segnali deterministici ed aleatori. Legami I/O per PSD. PSD mutua. Segnali PAM. Teorema di Wiener Kinchine. Legami I/O per PSD auto e mutua. Rumore bianco. Processi Gaussiani.

L'insegnamento prevede lezioni teoriche ed esercitazioni in aula sugli argomenti trattati. Sono previste, inoltre, attività in laboratorio con uso del calcolatore per l'introduzione all'utilizzo di Matlab.

Metodi didattici

L’attività didattica del corso è organizzata in lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio (Matlab).

Verifica dell'apprendimento

L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.
L’esame prevede 2 prove:
- prova scritta, che consiste in 3 esercizi numerici su tutti gli argomenti trattati nel corso. A ciascun esercizio è assegnato il punteggio massimo di 10 punti. La prova scritta è superata se lo studente totalizza almeno 15 punti su 30. Il tempo previsto per la prova è di 2 ore. Non è consentito consultare testi o utilizzare PC, smartphone. E', invece, consentito l'uso della calcolatrice e del formulario del corso.
- prova orale, su tutti gli argomenti trattati nel corso, nella quale sarà valutata la capacità di collegare e confrontare gli aspetti diversi trattati.
Il voto finale tiene conto della valutazione sia della prova scritta sia della prova orale ed è espresso in trentesimi. Qualora una delle 2 prove risulti insufficiente o qualora il voto finale sia inferiore a 18 è necessario ripetere tutte e 2 le prove.

Testi

[1] Giacinto Gelli, "Probabilita' e informazione", quinta versione, settembre 2003 (in italiano).
[2] Athanasios Papoulis, "Probability, Random Variables, and Stochastic Processes", ed. McGraw-Hill, third edition (in inglese).
[3] Alberto Leon-Garcia, "Probability and Random Processes for Electrical Engineering", ed. Addison-Wesley, second edition (in inglese).

Inoltre, sulla piattaforma e-learning edi.uniparthenope.it è disponibile il materiale didattico del corso (è richiesta la registrazione al sito).

Altre informazioni