Campo complesso: funzioni elementari, topologia e serie (1 CFU, 7 ore + 1 ora esercitazione)
Il campo complesso. Funzioni elementari, successioni e serie nel campo dei numeri complessi.
Funzioni olomorfe e teoria dei residui (1,75 CFU, 12 ore + 2 ore esercitazione)
Olomorfia e condizioni di Cauchy-Riemann. Integrali curvilinei di funzioni di variabile complessa. Teorema di Cauchy e conseguenze. Analiticità delle funzioni olomorfe. Sviluppo in serie di Laurent. Singolarità isolate. Teoremi dei residui.
Serie di Fourier (1,25 CFU, 8 ore + 2 ore esercitazione)
Serie di Fourier e studio della sua convergenza. Applicazione all' equazione del calore.
Trasformata di Laplace (1 CFU, 6 ore + 2 ora esercitazione)
Trasformazione unilatera. Antitrasformazione. Uso della trasformazione di Laplace nei modelli differenziali lineari.
Trasformata di Fourier (1 CFU, 6 ore + 2 ora esercitazione)
Trasformazione di Fourier. Antitrasformazione. La trasformata di funzioni a decrescenza rapida.
Distribuzioni (1CFU, 6 ore + 2 ora esercitazione)
Distribuzioni. Distribuzioni temperate. Trasformata di Fourier di una distribuzione temperata.