Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2017/2018
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Settore disciplinare: 
METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE (SECS-S/06)
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
9
Anno di corso: 
3
Docenti: 
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72

Obiettivi

Scopo dell’insegnamento è di fornire conoscenza generale e approfondita dei principali strumenti per la valutazione dei rischi e delle applicazioni al tema dei contratti assicurativi. Vengono prima introdotti gli strumenti matematici necessari, poi si studia il problema della scelta in condizioni di incertezza, il tema dei rischi e del calcolo dei premi nei contratti assicurativi. Infine si studia la teoria della rovina.

Risultati di apprendimento attesi:
Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente deve dimostrare di comprendere le problematiche relative alla teoria della valutazione dei rischi e del calcolo di premi.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente deve dimostrare di saper applicare le conoscenze acquisite alla valutazione di problemi concreti in modelli specifici. A tal fine il docente illustrerà diversi casi specifici agli studenti frequentanti, oppure in sede di ricevimento studenti per i non frequentanti.

Autonomia di giudizio: lo studente deve dimostrare la capacità di approfondire anche in modo autonomo le conoscenze acquisite riuscendo ad applicarle anche a modelli e applicazioni più generali o diversi rispetto a quelli svolti durante le lezioni.

Abilità comunicative: lo studente deve essere in grado di rispondere in modo chiaro, preciso e esaustivo sia alle domande della prova scritta, sia a quelle dell’eventuale prova orale.

Capacità di apprendimento: lo studente deve dimostrare una buona capacità di apprendimento riuscendo ad approfondire le proprie conoscenze su riferimenti bibliografici pertinenti e di rilievo per il campo oggetto di studio.

Prerequisiti

Conoscenze di base di matematica e probabilità acquisite negli insegnamenti degli anni precedenti: Calcolo differenziale, algebra lineare, calcolo integrale.

Contenuti

I modulo. Richiami di calcolo delle probabilità: Spazi di probabilità, sigma algebre, misure di probabilità.
Variabili casuali e funzioni di distribuzione. Media e varianza. Indipendenza di variabili casuali. Prodotti di convoluzione. Principali distribuzioni: binomiale, Poisson, Pareto, compound. Processi stocastici, processi di Markov, processi di rinnovo, passeggiata aleatoria, processi di Poisson. (16 ore).

II modulo. Scelta in condizioni di incertezza: Criterio dell’utilità attesa, equivalente certo, premio al rischio, premio di probabilità. Avversione al rischio e diseguaglianza di Jensen. Coefficiente di avversione al rischio di Arrow-Pratt e caratterizzazioni. Dominanza stocastica e legami con utilità attesa. Criterio media varianza e legami con utilità attesa. (24 ore)

III modulo.Misure di rischio: Value at Risk, Tail Conditional Expectation, Conditional Value at Risk, Coherent Risk Measures (8 ore).

IV modulo.Contratti assicurativi: Il modello di rischio individuale, rischi misti, approssimazioni. Modelli di rischio collettivo, distribuzioni per il numero dei sinistri, compound Poisson distribution, formula ricorsiva di Panjer. Loss distributions. Calcolo dei premi, principi di equivalenza e proprietà. Cenni alle assicurazioni ramo vita. (16 ore).

V modulo.Teoria della rovina: processo di rovina e probabilità di rovina. Probabilità di rovina e capitale in rovina. (8 ore)

Metodi didattici

Modalità di svolgimento del corso: tradizionale (lezioni frontali)
Il corso prevede lezioni frontali durante le quali verranno discussi i temi del programma insieme ad applicazioni ed esempi. Il materiale didattico è reso disponibile anche attraverso la piattaforma di e-learning Moodle, in cui, oltre agli appunti del corso, è possibile anche trovare esercizi svolti dettagliatamente.

Verifica dell'apprendimento

La verifica si basa su una prova scritta e una prova orale. La prova scritta consiste nella risoluzione di 2/3 problemi/esercizi in un ora. La prova è strutturata al fine di valutare il conseguimento da parte dello studente degli obiettivi formativi, ma allo stesso tempo l’abilità di ragionamento e la capacità dello studente di applicare i modelli teorici di pricing. La prova orale ha lo scopo di valutare la profondità della comprensione delle conoscenze teoriche. Gli studenti dovranno anche mostrare di saper esporre in modo chiaro i concetti fondamentali appresi durante il corso.
Il voto finale è una sintesi dei giudizi espressi nelle due prove (scritta e orale). Inoltre le due prove hanno il medesimo peso.

Testi

Freddi. Lezioni di Teoria del Rischio 2007 . Aracne

Kaas, Goovaerts, Dhaene, Denuit. Modern Actuarial Risk Theory. 2008. Springer.

Appunti a cura del docente

Altre informazioni

No