Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2017/2018
Tipologia di insegnamento: 
Base
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Sede: 
Napoli
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
9
Anno di corso: 
1
Docenti: 
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72

Obiettivi

Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base della matematica e le tecniche di calcolo più idonee ad affrontare in modo adeguato le discipline delle aree statistiche, economiche, finanziarie ed aziendali.

Risultati di apprendimento attesi.

Conoscenza e capacità di comprensione:
Lo studente deve dimostrare di avere acquisito gli strumenti elementari dell’analisi matematica e di comprendere quali, fra quelli studiati, meglio si adattano a modellizzare e risolvere problemi di natura economica, finanziaria e aziendale. In particolare, lo studente deve essere in grado di rappresentare il grafico di una funzione di una variabile reale; calcolare integrali indefiniti, definiti e impropri; risolvere sistemi lineari, fare operazioni tra vettori e matrici, calcolare il rango di una matrice; calcolare le derivate parziali di funzioni di due variabili.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Lo studente deve dimostrare di essere in grado di applicare le tecniche matematiche acquisite a problemi reali di natura economica, aziendale e finanziaria. In particolare, deve dimostrare la capacità di risolvere semplici problemi di ottimizzazione, ossia di ricercare massimi e minimi di funzioni e di saper calcolare integrali elementari.

Autonomia di giudizio:
Lo studente deve dimostrare di essere in grado di tradurre in termini matematici un problema che descriva un fenomeno reale.
Abilità comunicative:
Lo studente deve dimostrare di avere la capacità di esporre, con un certo rigore, le conoscenze acquisite, rispondendo in modo chiaro ed esaustivo alle domande della prova orale.
Capacità di apprendimento:
Lo studente deve dimostrare la capacità di apprendimento delle metodologie acquisite e di sapere utilizzare gli strumenti matematici per la risoluzione di problemi di natura applicativa.

Prerequisiti

Elementi di teoria degli insiemi. Insiemi dei numeri interi, razionali e reali. Equazioni e disequazioni di I e II grado. Nozioni di base di geometria analitica (equazione della retta, parallelismo, perpendicolarità).
Per gli studenti principianti, l’Università degli Studi di Napoli “Parthenope” organizza, nel mese di settembre, ‘precorsi’ di Matematica.

Contenuti

I BLOCCO (24 ORE)
Funzioni
Funzione tra insiemi. Funzioni numeriche. Funzione iniettiva, suriettiva e biunivoca o invertibile. Funzione inversa. Funzione composta. Massimo e minimo assoluto di una funzione. Estremo superiore e inferiore di una funzione. Funzioni monotone. Grafico. Campo di esistenza.
Funzioni elementari
Funzione potenza, radice, esponenziale, logaritmica. Funzione valore assoluto. Funzioni trigonometriche e trigonometriche inverse. Equazioni e disequazioni con funzioni elementari.

Limiti
Definizione di limite. Teoremi sui limiti. Calcolo di limiti. Limiti notevoli. Forme indeterminate.

Continuità
Definizione di funzione continua. Punti di discontinuità e loro classificazione. Teorema di Weierstrass (solo enunciato). Teorema degli zeri (solo enunciato).

II BLOCCO (24 ORE)
Calcolo differenziale
Definizione di derivata e funzione derivabile: interpretazione geometrica. Regole di derivazione. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivata delle funzioni elementari.

Applicazioni del calcolo differenziale
Monotonia di una funzione, massimi e minimi relativi ed assoluti. Teorema di Fermat. Concavità e convessità. Regola di De L’Hospital. Asintoti, studio del grafico di una funzione.
Infiniti e infinitesimi.

III BLOCCO (24 ORE)
Calcolo integrale
Primitive di una funzione e caratterizzazione. Integrale indefinito; integrali immediati; metodi di
integrazione: per parti e per sostituzione. Integrale definito. Integrale improprio.

Algebra lineare
Vettori e matrici e relative operazioni. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Determinante. Rango. Matrice inversa. Sistemi lineari e metodo di eliminazione di Gauss. Teorema di Rouché-Capelli.

Cenni alle funzioni di due variabili reali
Derivate parziali prime e seconde. Matrice Hessiana. Ottimizzazione libera. Cenni ai problemi di massimo/minimo vincolato.

Applicazioni economiche: massimizzazione del profitto, minimizzazione dei costi.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni rivolte all’utilizzo dei metodi matematici studiati, con interazione degli studenti.

Verifica dell'apprendimento

La verifica si basa su una prova scritta e una prova orale. La prova scritta, della durata di 90 minuti, è strutturata al fine di valutare il conseguimento da parte dello studente degli obiettivi formativi. Essa è articolata in 6 esercizi relativi agli argomenti del programma: studio di funzione (12 punti), risoluzione di un sistema lineare di equazioni (4 punti), calcolo di un integrale (4 punti), infiniti e infinitesimi (4 punti), derivate parziali di una funzione di due variabili (4 punti), rango di una matrice/vettori linearmente indipendenti (2 punti). La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti del programma del corso. Può sostenere la prova orale solo chi abbia superato la prova scritta con un voto minimo di 18/30. Il superamento della prova scritta dà diritto a sostenere l'esame orale solo nell'appello nel quale è stato superato l'esame scritto.
Il voto, in trentesimi, sarà il risultato delle due prove.

Testi

De Angelis P.L. (2015) Matematica di base. Giappichelli Editore, Torino

Altre informazioni