Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2017/2018
Tipologia di insegnamento: 
A scelta dello studente
Tipo di attività: 
Opzionale
Corso di afferenza: 
Corso di Corso di Laurea Magistrale in INGEGNERIA CIVILE
Settore disciplinare: 
SCIENZA DELLE COSTRUZIONI (ICAR/08)
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
9
Anno di corso: 
1
Docenti: 
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72

Obiettivi

Il corso si propone di arricchire le conoscenze di base degli allievi con metodi più avanzati di analisi delle strutture che fanno uso di modelli nonlineari e di strumenti di calcolo automatico per elementi finiti. Il corso è organizzato in una parte teorica ed una esercitativa svolte in parallelo. Verranno forniti agli allievi gli strumenti necessari a sviluppare in maniera autonoma un programma completo agli elementi finiti in ambiente Matlab per il calcolo e la verifica di strutture monodimensionali e bidimensionali in fase ultraelastica.
Risultati dell’apprendimento:
Conoscenza e capacità di comprensione:
Fondamenti delle teorie strutturali e del metodo degli elementi finiti.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Capacità di sviluppare un programma per il calcolo automatico di una struttura.
Autonomia di giudizio:
Capacità di controllo della qualità della soluzione di un calcolo strutturale.
Abilità comunicative:
Capacità di relazionare su un elaborato di progetto.
Capacità di apprendimento:
Capacità di analisi del comportamento di strutture in fase ultraelastica con il giusto approccio metodologico.

Prerequisiti

E’ necessario aver acquisito i contenuti fondamentali del corso di Scienza delle Costruzioni ed in particolare:
I modelli strutturali monodimensionali: Il modello dell’asta deformabile a sforzo assiale. Il modello strutturale della trave inflessa (Eulero-Bernoulli). La deformazione al taglio ed il modello di Timoshenko. Condizioni al contorno. Identità fondamentale della meccanica per i modelli di asta e di trave.
Elementi di meccanica dei continui: Cinematica ed analisi della deformazione. Misure di deformazione. Ipotesi di piccole deformazioni e teoria linearizzata. Il tensore della deformazione infinitesima. Analisi della tensione. Il concetto di tensione ed il teorema di Cauchy.
Relazioni costitutive, elasticità e comportamento dei materiali: I teoremi dei lavori virtuali. Relazioni costitutive. Energia elastica ed energia complementare. Relazione elastica lineare isotropa. Costanti elastiche. Il problema dell’equilibrio elastico per il continuo di Cauchy. Equazioni differenziali di equilibrio e di compatibilità. Approccio agli spostamenti. Regolarità e formulazione forte. Formulazione debole. Resistenza dei materiali e prove sperimentali. Il limite elastico. Criteri di resistenza.
Il problema di Saint-Venant: Il principio di equivalenza elastica. Le sollecitazioni semplici. Estensione dei risultati di Saint-Venant.

Contenuti

I Problemi nonlineari (2 ore lezione + 4 ore esercitazione)
Metodi iterativi per la soluzione di sistemi di equazioni nonlineari. Criteri di convergenza. Il metodo di Newton-Raphson. Implementazione numerica.
Il comportamento elastoplastico (6 ore lezione + 12 ore esercitazione)
Il modello 1D elastoplastico ideale ed il modello con incrudimento isotropo e cinematico. Il legame costitutivo incrementale. Condizioni di carico-scarico e condizione di Prager. Il modulo tangente. Il legame costitutivo algoritmico. La correzione plastica. Il modulo tangente. Calcolo della risposta elastoplastica. Leggi di carico. Carico monotono e carico ciclico. Implementazione numerica 1D. Plasticità multidimensionale. Modelli per materiali duttili e fragili. Decomposizione sferico-deviatorica. Il modello incrementale e il modello discretizzato. Implementazione numerica 2D. Il ruolo della convessità e il calcolo del moltiplicatore plastico. La linearizzazione e l’operatore tangente.
Calcolo automatico di strutture 1D (8 ore lezione + 10 ore esercitazione)
Il modello cinematico dell’asta deformabile a sforzo assiale. Moti rigidi e misure di deformazione. Distorsioni termiche. Analisi elastica di una struttura reticolare piana. Le fasi successive dell’approccio agli spostamenti. Matrice di rigidezza. Carichi distribuiti e forze nodali equivalenti. Condizioni essenziali e naturali. Il calcolo delle reazioni vincolari. Implementazione numerica in ambiente Matlab. Definizione della geometria a partire dal CAD. La generazione del reticolo strutturale (mesh). Coordinate e connessioni. Assemblaggio e soluzione. Verifiche di resistenza, deformabilità ed instabilità Post-processamento e rappresentazione grafica dei risultati. Strutture con comportamento costitutivo elastoplastico. Estensione del codice di calcolo 1D al caso non lineare. Legge di carico e soluzione incrementale. Forze interne e residui. Linearizzazione. La matrice di rigidezza tangente. Soluzione con il metodo di Newton e con il metodo di Newton modificato. Spiegazione ed assegno del primo elaborato.
Calcolo automatico di strutture 2D (16 ore lezione + 14 ore esercitazione)
Equazioni di equilibrio, equazioni di compatibilità e relazioni elastiche. Approccio energetico e formulazione variazionale. Operatori di deformazione ed equilibrio. Introduzione al metodo degli elementi finiti. Il triangolo lineare. La lastra elastica in stato piano di tensione. La rappresentazione di Voigt. Matrice di rigidezza e vettore delle forze equivalenti ai carichi distribuiti. Implementazione numerica in ambiente Matlab. Definizione della geometria e della mesh a partire dal CAD. Matrice geometrica e funzioni di base. Matrici e vettori elementari. Assemblaggio e soluzione. Post-processamento e rappresentazione grafica dei risultati. Reazioni vincolari, deformata, isovalori dei campi soluzione. Strutture bidimensionali con comportamento elastoplastico. Estensione del codice di calcolo 2D al caso non lineare. Soluzione incrementale. Forze interne e residui. Linearizzazione. L’operatore di rigidezza tangente. Soluzione con il metodo di Newton. L’analisi di pushover. Analisi di parti salienti delle attuali norme tecniche sulle costruzioni. Il caso del cemento armato. Valutazione della capacità portante di strutture esistenti. Spiegazione ed assegno del secondo elaborato.

Metodi didattici

Verifica dell'apprendimento

Ai fini della verifica è richista la redazione di due elaborati di progetto da svolgere mediante il codice di calcolo sviluppato durante il corso. Gli elaborati riguardano rispettivamente una struttura realizzata con elementi monodimensionali ed una struttura bidimensionale. In entrambi i casi il comportamento costitutivo è di tipo nonlineare.
L'esame finale consiste in una discussione sugli elaborati prodotti e sul codice di calcolo sviluppato.
Per il superamento dell'esame si richiede un punteggio almeno pari a 18/30.
Il punteggio dell'esame viene determinato mediante la formula:
[0.3 × E1 + 0.3 × E2 + 0.4 × EF]
essendo E1 il punteggio del primo elaborato, E2 il punteggio del secondo elaborato ed EF il punteggio dell’esame finale.

Testi

L. Corradi Dell'Acqua, Meccanica delle strutture, vol 1-3, McGraw-Hill. Appunti e dispense del corso.

Argomenti specifici possono essere approfonditi sui testi seguenti: J Lemaitre, J.L. Chaboche, Mechanics of Solid Materials, Cambridge University Press (Plasticity, Damage Mechanics). J. N. Reddy, An introduction to the finite element method, McGraw-Hill (Second-order Differential Equations in One Dimension; Beams and Frames; Computer Implementation; Plane Elasticity; Computer Implementation of Two-Dimensional Problems).

Altre informazioni

Mutuazioni