I numeri: Elementi di teoria degli insiemi, insiemi numerici: Naturali, Interi, Razionali, Reali. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo. Il piano cartesiano , la rappresentazione cartesiana e polare. Numeri complessi: definizione, forma algebrica e trigonometrica, operazioni, potenze, radici ed
equazioni nel campo complesso. (8 ore)
Algebra Lineare: Vettori liberi e applicati, operazioni tra vettori, dipendenza e indipendenza lineare. Operazioni con le matrici. Matrici quadrate: determinante e matrici inverse. Rango. Sistemi lineari di m equazioni in n incognite: metodi
risolutivi, regola di Cramer e metodo di Gauss, teorema di Rouché-Capelli. Applicazioni lineari: Nucleo e immagine, autovalori e autovettori. (16 ore)
Elementi di Geometria Analitica: Equazioni e rappresentazione di una retta nel piano e nello spazio. Equazioni di un piano nello spazio. Parallelismo e ortogonalità fra rette, fra piani, fra rette e piani. Richiami sulle coniche nel piano. (6 ore)
Le funzioni reali: Dominio, immagine e grafico; funzioni iniettive e suriettive; funzioni composte, inversa. Funzioni elementari: valore assoluto, potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche, successioni. (6 ore)
Limiti: Definizioni e proprietà dei limiti; operazioni con i limiti, forme indeterminate, limite di funzioni razionali. Teorema di unicità del limite, del confronto, limiti destro e sinistro, limiti di funzioni composte. Limiti notevoli e gerarchie degli infiniti e infinitesimi. Asintoti di funzioni. (8 ore)
Continuità e Derivabilità: Definizione di continuità, punti di discontinuità. Teoremi di Weierstrass, di Esistenza degli zeri, dei valori intermedi. Retta tangente e derivata, punti di non derivabilità. Regole di derivazione. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy, test di
monotonia. Limiti con gli strumenti del calcolo differenziale: teorema di de l’Hopital, formula e polinomio di Taylor. Convessità e test relativo. (16 ore)
Integrazione: Definizione di primitiva. Integrazione per parti e per sostituzione, integrazione di funzioni razionali.
Definizione e proprietà dell’integrale di Riemann, funzioni integrabili, integrale definito e indefinito. Teoremi della media, di Torricelli e formula fondamentale del calcolo.
Calcolo di aree. (12 ore)
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