Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2017/2018
Tipologia di insegnamento: 
Base
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Laurea triennale (DM 270) in INGEGNERIA GESTIONALE
Sede: 
Napoli
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Crediti: 
6
Anno di corso: 
1
Docenti: 
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
48

Obiettivi

Conoscenza e capacità di comprensione dei principali aspetti dell'algebra lineare e della geometria analitica.
Utilizzo delle conoscenze e capacità per risolvere gli esercizi di algebra lineare e di geometria analitica proposti durante il corso.
Capacità di trarre conclusioni:risolvere in modo critico gli esercizi utilizzando il metodo più rapido e motivando il percorso logico seguito con fondamenti teorici.
Abilità comunicative:Dimoscrare capacità di esporre in modo fluido gli argomenti anche con un buon potere di sintesi.
Capacità di apprendere:saper integrare le conoscenze apprese durante il corso con altri testi fino ad avere una vasta conoscenza degli argomenti svolti.

Prerequisiti

Algebra elementare. Elementi di geometria euclidea del piano e dello spazio. Elementi di geometria analitica del piano. Primi elementi di logica matematica: concetti di definizione, teorema, dimostrazione, ruolo di esempi e controesempi.

Contenuti

Algebra lineare - Spazi vettoriali su R Matrici, Determinante di una matrice quadrata Rango di una matrice- Matrici invertibili- Regola di Cramer per la risoluzione dei sistemi lineari- Applicazioni lineari- Matrici e applicazioni lineari-Endomorfismi e isomorfismi- Diagonalizzazione di endomorfismi e matrici- Geometria analitica nel piano e nello spazio Prodotto scalare standard- Prodotto vettoriale nello spazio dei vettori geometrici liberi-

Insiemi e operazioni, applicazioni, strutture algebriche:gruppo anello campo.(1CFU) Algebra lineare Vettori numerici- Matrici- Sistemi lineari- Spazi vettoriali su R Operazioni interne ed esterne ad un insieme- Sottospazi- Sottospazi generati da sistemi di vettori- Dipendenza e indipendenza lineare-Sistemi indipendenti- Basi e dimensione di uno spazio vettoriale- Cambiamenti di riferimento-(1CFU) Matrici Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà- Rango di una matrice- Matrici invertibili- Regola di Cramer per la risoluzione dei sistemi lineari- Rappresentazione di sottospazi di R^n mediante sistemi lineari-(1CFU) Applicazioni lineari- Definizione e prime proprietà- Nucleo e Immagine di applicazioni lineari e loro dimensione- Isomorfismi di spazi vettoriali- Matrici e applicazioni lineari-Endomorfismi e isomorfismi- Diagonalizzazione di endomorfismi e matrici- Definizioni e proprietà - Caratterizzazioni di endomorfismi e matrici diagonalizzabili- Isomorfismo coordinato e rappresentazione di sottospazi di di un qualsiasi spazio vettoriale mediante sistemi lineari in un riferimanto assegnato-(1CFU) Geometria analitica nel piano e nello spazio Dipendenza lineare nel piano e nello spazio dei vettori geometrici liberi- Prodotto scalare standard-Riferimenti ortonormali- Riferimento cartesiano ortogonale monometrico nel piano- Cambiamenti di riferimenti- Rappresentazione della retta nel piano- Coseni direttori di una retta orientata- Intersezione di due rette e condizioni di parallelismo- Ortogonalità tra rette-Distanza tra insiemi- Punto medio e asse di un segmento- (1CFU) Riferimento cartesiano monometrico nello spazio- Cambiamenti di riferimenti- Prodotto vettoriale nello spazio dei vettori geometrici liberi- Rappresentazione del pino- Parallelismo e ortogonalità tra piani- Rappresentazione della retta nello spazio- Coseni direttori di una retta orientata- Fasci di piani- Parallelismo e ortogonalità tra rette - Parallelismo e ortogonalità tra retta e piano- Punto medio di un segmento- Distanza tra insiemi nello spazio- (1CFU)Esercizi relativi ad ogni argomento

Metodi didattici

Le lezioni sono tutte composte da una parte teorica e una esercitativa in modo da risolvere ogni esercizio con il relativo supporto teorico e non solo come mera procedura.
Grosso rilevo è dato dunque al forte legame tra teoria e pratica.

Verifica dell'apprendimento

L'esame è diviso in due parti:
- una prova scritta, della durata di due ore, in cui si valuterà la capacità di utilizzare correttamente le conoscenze teoriche acquisite per la risoluzione di esercizi. Solo chi mostra di saper risolvere un sufficente numero di esercizi in modo critico è ammesso alla prova orale.
- una prova orale nella quale si valuterà la reale conoscenza teorica e la capacità di collegare i diversi argomenti del programma.
Il voto finale tiene conto di entrambe le prove con un peso maggiore per la prova orale.

Testi

[ 1] P. Biondi , P.M. Lo Re -Appunti di Geometria- E.DI.SU [2] Seymour Lipschutz , Marc Lipson Algebra Lineare McGraw-Hill-Collana Shaums [3] A. Alvino, G. Trombetti Elementi di Matematica I- Liguori editore- pag. 192-208 [4] S. Pellegrini, A. Benini, F. Morini Alebra Lineare -esercizi [5] Nicola Melone Introduzione ai metodi di algebra lineare-Cedam [6]Derek J. S. Robinson,A Course in LINEAR ALGEBRA with Applications-World Scientific(2006).[7] K. W. Gruenberg
A.J. Weir, Linear Geometry -Springer- Verlgar New York

Altre informazioni

Per qualsiasi chiarimento o per un ricevimento contattate il docente all'indirizzo mail:roberta.digennaro@uniparthenope.it

Mutuazioni

  • Corso di studi in INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE - Percorso formativo in PERCORSO COMUNE