Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2017/2018
Tipologia di insegnamento: 
Affine/Integrativa
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Corso di Laurea Magistrale in INFORMATICA APPLICATA
Settore disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Crediti: 
12
Anno di corso: 
1
Ciclo: 
Annualita' Singola
Ore di attivita' frontale: 
96

Obiettivi

Il corso analizza metodologie, algoritmi e software per il Calcolo Scientifico con particolare attenzione alle applicazioni avanzate in campo informatico e della modellistica ambientale. Il corso contiene approfondimenti del linguaggio MATLAB, utilizzato per lo sviluppo di software nelle attività di Laboratorio che sono parte integrante del corso.
Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere aspetti avanzati dell’analisi numerica e del calcolo scientifico, con particolare riguardo all’algebra lineare, all’approssimazione, ai sistemi di equazioni differenziali e all’analisi di Fourier, in un contesto sia teorico sia applicativo, e del linguaggio di programmazione MATLAB e del suo ambiente di sviluppo.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente deve dimostrare di saper utilizzare la propria conoscenza acquisita per risolvere computazionalmente problemi avanzati della matematica applicata, anche quando essi appaiono in contesti concreti e in altre discipline applicative, per sviluppare algoritmi numerici e analizzarli dal punto di vista dell’accuratezza e della complessità, per usare in modo consapevole il linguaggio MATLAB, al fine di produrre software scientifico utilizzabile per risolvere efficacemente una varietà di problemi concreti. Tali capacità si estrinsecano anche in un uso approfondito e consapevole degli strumenti di calcolo e dei laboratori informatici avanzati.
Autonomia di giudizio: Lo studente deve essere in grado di sapere valutare in maniera autonoma i risultati prodotti da software scientifico. Inoltre, deve sapere individuare, anche utilizzando repository on-line di software scientifico, gli algoritmi e i software più adatti per risolvere uno specifico problema.
Abilità comunicative: Lo studente deve essere in grado di redigere una relazione di presentazione di un algoritmo numerico e di documentare la sua implementazione MATLAB, anche lavorando in gruppo, servendosi di strumenti avanzati di scrittura/documentazione di calcolo scientifico e usando correttamente la terminologia della matematica applicata e computazionale, anche in lingua inglese.
Capacità di apprendimento: Lo studente deve essere in grado di aggiornarsi e approfondire in modo autonomo argomenti e applicazioni specifiche dell’analisi numerica e del calcolo scientifico, anche accedendo a banche dati, repository on-line di software scientifico e altre modalità messe a disposizione dalla rete.

Prerequisiti

Per gli studenti di Informatica Applicata: è necessario avere acquisito le conoscenze e le competenze trasmesse dai seguenti corsi: Matematica I, Matematica II, Calcolo Numerico, Algoritmi e Strutture Dati e Lab ASD.
Per gli studenti di Scienze e Tecnologie della Navigazione: è necessario avere acquisito le conoscenze e le competenze trasmesse dai seguenti corsi: Analisi Matematica I, Analisi Matematica II, Calcolo Numerico e Matematica Applicata.

Contenuti

PARTE I (primo semestre)
Fattorizzazioni di matrici. Ore di lezione: 8. Ore di laboratorio: 6.
Fattorizzazione di Cholesky - fattorizzazione QR - decomposizione spettrale - decomposizione in valori singolari (SVD) - applicazioni all’analisi dei dati, alla bioinformatica, all’analisi di immagini, alla robotica, all’indicizzazione semantica di testi, ai motori di ricerca - algoritmo Pagerank di Google - uso di MATLAB per risolvere problemi nei precedenti ambiti.
Risoluzione di sistemi lineari di grandi dimensioni. Ore di lezione: 4. Ore di laboratorio: 3.
Metodi iterativi stazionari e non stazionari - convergenza, velocità di convergenza e criteri di arresto - matrici sparse in MATLAB - applicazione alle catene di Markov - uso di MATLAB per risolvere problemi nei precedenti ambiti.
Risoluzione di sistemi non lineari. Ore di lezione: 2. Ore di laboratorio: 2.
Metodi di Newton e del punto fisso - applicazione alla grafica - applicazione ai sistemi di reputazione dei social networks - uso di MATLAB per risolvere sistemi non lineari.
Calcolo di massimi e minimi di funzioni di più variabili. Ore di lezione: 4. Ore di laboratorio: 2.
Metodi steepest descent e di tipo Newton - convergenza, velocità di convergenza, criteri di arresto - applicazioni alla modellistica computazionale - uso di MATLAB in minimizzazione.
Fitting di dati 3D. Ore di lezione: 4. Ore di laboratorio: 2.
Interpolazione su griglie regolari e su griglie scattered - triangolazione di Delaunay – interpolazione con polinomi lineari e bilineari a tratti - interpolazione con spline tensoriali - approssimazione di minimi quadrati con superfici - applicazioni all'analisi di dati e alla grafica - uso di MATLAB in interpolazione multidimensionale.
Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie. Ore di lezione: 6. Ore di laboratorio: 4.
Differenze finite - problemi a valori iniziali - metodi espliciti e impliciti - stabilità e convergenza - problema a valori al contorno - applicazioni alla modellistica computazionale - uso di MATLAB per risolvere equazioni differenziali ordinarie.
Risoluzione numerica di equazioni differenziali alle derivate parziali. Ore di lezione: 6. Ore di laboratorio: 3.
Equazioni stazionarie (eq. di Laplace) - equazioni non stazionarie (eq. di avvezione, eq. di diffusione) - metodi alle differenze finite - applicazioni alla modellistica computazionale - uso di MATLAB per risolvere equazioni differenziali alle derivate parziali.
PARTE II (secondo semestre)
Spazi e trasformazioni. Ore di lezione: 10. Ore di laboratorio 6.
Principali Spazi (lineari, affini, proiettivi, …) e Trasformazioni relative - autospazi – trasformazioni conformi. - applicazioni alla grafica computazionale - uso di MATLAB per risolvere problemi nei precedenti ambiti.
Approssimazione nel senso dei minimi quadrati. Ore di lezione: 10. Ore di laboratorio 6.
Approssimazione lineare ai minimi quadrati discreta - approssimazione lineare ai minimi quadrati continua - minimi quadrati non lineari - uso di MATLAB in approssimazione.
Approfondimenti sulla Trasformata di Fourier. Ore di lezione: 10. Ore di laboratorio 6
Trasformata di Fourier 1D e 2D - applicazioni all'analisi e sintesi di suoni ed immagini – trasformata discreta di Fourier - algoritmi FFT - uso di MATLAB nell’analisi di Fourier.

Metodi didattici

Verifica dell'apprendimento

L’obiettivo della procedura di verifica consiste nel quantificare, per ogni studente, il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.
La procedura di verifica è indicata precisamente nella piattaforma di e-learning del Dipartimento di Scienze e Tecnologie. In sintesi, la procedura di verifica consiste in un esame orale.

Testi

C. Moler – Numerical Computing with MATLAB, SIAM, 2005. Scaricabile dal sito www.mathworks.com
M. Rizzardi - Sperimentare la matematica con MATLAB: elementi di analisi complessa, Liguori 2008.
G. Giunta – Appunti ACS parte I, 2014. Scaricabile dalla piattaforma di e-learning del Dipartimento di Scienze e Tecnologie.
Tutte le lezioni sono fruibili come presentazioni animate in formato Flash con l’audio di commento del Docente in streaming attraverso la piattaforma di e-learning del Dipartimento di Scienze e Tecnologie; le slide (formato .pdf e .pps) di tutte le lezioni sono disponibili sulla stessa piattaforma, insieme con esercizi, progetti di approfondimento, note per il laboratorio, una nota di introduzione operativa a MATLAB.

Altre informazioni

Mutuazioni