Algebra Lineare: Vettori liberi e applicati, operazioni tra vettori, dipendenza e indipendenza lineare, spazi vettoriali. Operazioni con le matrici. Matrici quadrate: determinante e matrici inverse. Rango. Sistemi lineari di m equazioni in n incognite: metodi risolutivi, regola di Cramer e metodo di Gauss; teorema di Rouché-Capelli. Applicazioni lineari: Nucleo e imagine; autovalori e autovettori.
Elementi di Geometria Analitica: Il piano cartesiano, la rappresentazione cartesiana e polare. Equazione e rappresentazione di una retta nel piano e nello spazio, rette parallele e perpendicolari. Equazione e rappresentazione di un piano nello spazio.
Numeri complessi: Definizione, forma algebrica e trigonometrica, operazioni con i numeri complessi; potenze, radici ed equazioni nel campo complesso.
Le funzioni reali: Elementi di teoria degli insiemi e di logica elementare. Insiemi numerici: estremo superiore e inferiore, massimo e minimo.
Dominio, immagine e grafico; funzioni iniettive e suriettive; funzioni composte, funzione inversa. Funzioni elementari: valore assoluto, potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche; successioni numeriche.
Limiti di funzioni e successioni: Definizioni e proprietà dei limiti; operazioni con i limiti, cambio di variabile, forme indeterminate, limite di funzioni razionali. Teorema di unicità del limite, del confronto, limiti destro e sinistro. Limiti notevoli e gerarchie degli infiniti e infinitesimi. Limiti di successioni, successioni monotone, il numero e. Asintoti di funzioni.
Continuità e Derivabilità: Definizione di continui-tà; punti di discontinuità. Teorema di Esistenza degli zeri, dei valori intermedi e di Weierstrass.
Retta tangente e derivata; punti di non derivabilità.
Regole di derivazione. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange. Derivazione e monotonia; derivate successive; derivazione e convessità. Studio qualitativo di una funzione. Teorema di de l’Hopital. Formula e polinomio di Taylor.
Integrazione: Definizione di primitive, integrazione per parti e per sostituzione, integrazione di funzioni razionali. Calcolo dell’area per approssimazione. Definizione e proprietà dell’integrale di Riemann; funzioni integrabili; integrale definito e indefinito. Teorema della media e Teorema fondamentale del calcolo. Calcolo di aree.
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