Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2016/2017
Tipologia di insegnamento: 
Base
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Laurea triennale (DM 270) in SCIENZE BIOLOGICHE
Settore disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Crediti: 
9
Anno di corso: 
1
Docenti: 
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72

Obiettivi

Il corso ha lo scopo di fornire agli studenti i principali strumenti necessari alla comprensione di semplici modelli matematici ed alla elaborazione e interpretazione dei dati sperimentali.

Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere le problematiche relative agli aspetti della matematica di base.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente deve dimostrare di saper utilizzare i concetti acquisiti e gli strumenti necessari per l'elaborazione e l'interpretazione di dati sperimentali.

Autonomia di giudizio: Lo studente deve essere in grado di sapere valutare in maniera autonoma le situazioni diverse da quelle standard presentate dal docente durante il corso e di adottare le migliori metodologie risolutive.

Abilità comunicative: Lo studente deve avere la capacità di esprimere in modo semplice e chiaro gli argomenti trattati nel corso.

Capacità di apprendimento: Lo studente deve essere in grado di aggiornarsi continuamente, tramite la consultazione di testi e pubblicazioni (anche in lingua inglese), allo scopo di acquisire la capacità di approfondire nuovi argomenti che includano modelli matematici.

Prerequisiti

Elementi di trigonometria, potenze, logaritmi, geometria del piano e dello spazio, teoria degli insiemi, logica.

Contenuti

Concetti introduttivi: numeri, successioni numeriche e serie.
Cenni di logica. Numeri naturali, interi, razionali e reali. Principio di induzione. Successioni numeriche. Il concetto di limite. Proprietà dei limiti: limite della somma, del prodotto, della differenza e del rapporto. Criteri di convergenza. Elementi di teoria degli insiemi e di calcolo combinatorio
Insiemi, sottoinsiemi, insieme delle parti.
Funzioni e grafici
Funzioni limitate, periodiche, simmetriche e monotonia. Massimi, minimi, punti di massimo e minimo. Funzioni e grafici di funzioni: dominio, immagine e funzioni inverse. Funzioni elementari e loro inverse: potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche. Limiti di funzioni e proprietà. Infiniti, infinitesimi e stime asintotiche. Continuità e principali teoremi, zeri, valori intermedi, Weierstrass.
Calcolo differenziale
Retta tangente a una curva e derivata di una funzione. Funzione derivata e derivate delle funzioni elementari. Teorema di Fermat e conseguenze. Teorema di Lagrange. Criteri di monotonia Ricerca di massimi e minimi. Derivate di ordine superiore: derivata seconda e convessità. Studio di funzione.
Calcolo integrale
Integrale definito: significato geometrico e teorema della media. Integrazione secondo Riemann e proprietà. Integrale indefinito: funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo integrale; primitive e caratterizzazione. Calcolo delle primitive: metodi di integrazione. Funzioni integrabili in senso generalizzato. Elementi di algebra lineare: vettori e matrici
Vettori nel piano: somma e differenza tra vettori; prodotto per uno scalare; prodotto scalare tra vettori; norme e disuguaglianze notevoli. Vettori nello spazio e vettori in Rn . Prodotto vettoriale e prodotto misto.
Matrici.: definizioni e operazioni elementari. Matrici quadrate, simmetriche, diagonali e triangolari. Matrice trasposta. Prodotto tra matrici. Matrice inversa. Determinante di una matrice. Sviluppo di Laplace e regola di Sarrus. Minore complementare e complemento algebrico: rango di una matrice. Risoluzione diun sistema di equazioni lineari: regola di Cramer. Autovalori e Autovettori.
Calcolo delle probabilità
Definizione intuitiva di probabilità. Legge empirica del caso. Frequenza relativa di successo. Cenni di teoria assiomatica di probabilità: algebra degli eventi e definizione formale di probabilità. Evento certo ed evento impossibile. Intersezione ed unione di eventi. Eventi complementari e mutuamente esclusivi. Il teorema delle probabilità totale. Esperimenti congiunti. Probabilità condizionata. Il teorema di Bayes. Eventi indipendenti.
Introduzione alla statistica
Variabili casuali. Variabili discrete e continue. Le principali distribuzioni di probabilità: binomiale, uniforme, esponenziale, Gaussiana, Gaussiana standard e di Poisson. Parametri di una distribuzione: media, varianza e deviazione standard. Calcolo di media, varianza e deviazione standard per le principali distribuzioni. Statistica bivariata. Esperimenti congiunti. Covarianza e coefficiente di correlazione: definizioni e proprietà. Legge dei grandi numeri
Popolazioni e campioni. Campionamento statistico e stimatori. Caratteristiche di un buon stimatore: definizione di stimatore corretto; definizione di stimatore consistente. Teorema centrale della statistica. Statistica descrittiva. Indice di posizione e variabilità.
Equazioni e Modelli
Definizione di equazione differenziale. Metodi ad hoc per la risoluzione di equazioni differenziali lineari del primo ordine. Metodo di separazione delle variabili. Risoluzione di equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti del secondo ordine. Modelli di dinamica delle popolazioni. Modelli matematici di cinetica chimica e di biologia.

Metodi didattici

Verifica dell'apprendimento

Prova scritta e Prova orale.
La prova scritta può essere espletata mediante prove intercorso.

Testi

A. GALLETTI, “Lezioni di matematica e statistica”, II edizione, Edizioni NANE - Napoli, 2013. A. GALLETTI, S. CUOMO, “Esercizi di Matematica e Statistica”, Parte Prima, I edizione, Edizioni
NANE - Napoli, 2013.
A. GALLETTI, S. CUOMO, “Esercizi di Matematica e Statistica” Parte Seconda, I edizione, Edizioni
NANE - Napoli, 2013.

Altre informazioni