Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2016/2017
Tipologia di insegnamento: 
Base
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Laurea triennale (DM 270) in STATISTICA E INFORMATICA PER LA GESTIONE DELLE IMPRESE
Sede: 
Napoli
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
9
Anno di corso: 
2
Docenti: 
Dott.ssa GIOVA Raffaella
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72

Obiettivi

Il corso si propone di fornire conoscenze di base riguardo la teoria delle funzioni di più variabili (continuità, derivabilità, integrabilità), delle equazioni differenziali ordinarie e delle loro applicazioni alla risoluzione di problemi concreti. Al termine del corso lo studente sarà in grado di utilizzare gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e del calcolo integrale sia per la risoluzione di semplici problemi teorico-pratici sia per la formulazione e interpretazione di modelli matematici per l'economia, per l'azienda e per la finanza.

Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere i fondamenti dell’analisi matematica, con particolare riguardo alla comprensione logica delle definizioni e dei teoremi e all’individuazioni di esempi e contro-esempi.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente deve dimostrare di saper utilizzare la propria conoscenza acquisita per risolvere i principali problemi riguardanti lo studio di funzioni di più variabili. Questo comporterà la capacità di individuare gli strumenti teorici adatti al particolare problema in esame applicando in modo corretto gli strumenti astratti del calcolo infinitesimale.

Autonomia di giudizio: Lo studente deve essere in grado di saper valutare in maniera autonoma
la veridicità logica di affermazioni e proprietà riguardanti le funzioni di più variabili.

Abilità comunicative: lo studente deve essere in grado di rispondere in modo chiaro, coerente e esaustivo sia alle domande della prova scritta, sia a quelle della prova orale.

Capacità di apprendimento: Lo studente deve essere in grado di aggiornarsi e approfondire in modo autonomo gli argomenti trattati, anche individuando gli strumenti adatti tra quelli a disposizione nella rete.

Prerequisiti

Conoscenza dei concetti di base trattati nel corso di Matematica I.

Contenuti

Integrali: definizione di integrale indefinito e definito, integrazione per decomposizione in somma, integrazione delle funzioni razionali, integrazione per parti, integrazione per sostituzione. (8 ore)

Funzioni di due variabili: limiti e continuità, derivate parziali, derivate successive: il teorema di Schwarz, gradiente e differenziabilità, funzioni composte, derivate direzionali, funzioni con gradiente nullo in un connesso, massimi e minimi relativi, massimi e minimi assoluti. (16 ore)

Equazioni differenziali: introduzione alle equazioni differenziali e al problema di Cauchy,
teorema di Cauchy di esistenza e unicità locale, teorema di Cauchy di esistenza e unicità globale, equazioni differenziali lineari del primo ordine, equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti, equazioni differenziali a variabili separabili, equazioni di Bernoulli. Sistemi di equazioni differenziali. Modelli economici che conducono a equazioni differenziali. (32 ore)

Curve e integrali curvilinei: Curve semplici, chiuse, regolari. Vettore e versore tangente. Orientazione di una curva. Cambiamento di parametro. Curve rettificabili e lunghezza di una curva. Integrale curvilineo di una funzione. (8 ore)

Integrali doppi: integrali su domini normali, formule di riduzione per gli integrali doppi, cambiamento di variabili negli integrali doppi. (8 ore)

Metodi didattici

Lezioni frontali e esercitazioni alla lavagna.

Verifica dell'apprendimento

La verifica consiste in una prova scritta (della durata di 2ore) e una prova orale.
La prova scritta verterà sui principali argomenti trattati al corso. La prova orale accerterà l'effettivo apprendimento dello studente rispetto ai contenuti e agli obiettivi previsti dal corso.
La votazione è espressa in trentesimi. Non è ammesso durante la prova l’uso di appunti o testi pertinenti alla preparazione, nè di supporti informatici (quali ad esempio smartphone, tablet, pc, ecc.).

Testi

Paolo Marcellini Carlo Sbordone; ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA DUE - prima parte e seconda parte - Zanichelli

C.P. Simon - L.E. Blume, Matematica 2 per l’Economia e le scienze sociali, Università Bocconi editore.

Altre informazioni