Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2016/2017
Tipologia di insegnamento: 
Base
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Laurea triennale (DM 270) in INFORMATICA
Settore disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Crediti: 
6
Anno di corso: 
2
Docenti: 
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
48

Obiettivi

Il corso è una introduzione alle metodologie generali, alle tecniche e alle competenze operative legate allo sviluppo di algoritmi e software nel campo del calcolo scientifico. Il corso contiene una introduzione al linguaggio MATLAB, utilizzato per lo sviluppo di software nelle attività di Laboratorio che sono parte integrante del corso.
Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere i fondamenti dell’analisi numerica, con particolare riguardo all’algebra lineare numerica, le metodologie di sviluppo e di analisi degli algoritmi numerici, il linguaggio di programmazione Matlab e il suo contesto applicativo.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente deve dimostrare di saper utilizzare la propria conoscenza acquisita per risolvere computazionalmente i principali problemi della matematica applicata, anche quando essi appaiono in contesti concreti, per sviluppare algoritmi numerici e analizzarli dal punto di vista dell’accuratezza e della complessità, per usare in modo consapevole un linguaggio di programmazione al fine di implementare efficientemente un algoritmo numerico. Tali capacità si estrinsecano anche in un uso approfondito e consapevole degli strumenti di calcolo e dei laboratori informatici avanzati.
Autonomia di giudizio: Lo studente deve essere in grado di sapere valutare in maniera autonoma i risultati di un algoritmo numerico e di una sua implementazione software.
Abilità comunicative: Lo studente deve essere in grado di redigere una relazione di presentazione di un algoritmo numerico e di documentare la sua implementazione Matlab, anche lavorando in gruppo, servendosi di strumenti avanzati di scrittura/documentazione di calcolo scientifico e usando correttamente la terminologia della matematica applicata e computazionale, anche in lingua inglese.
Capacità di apprendimento: Lo studente deve essere in grado di aggiornarsi e approfondire in modo autonomo argomenti e applicazioni specifiche di calcolo numerico, anche accedendo a banche dati, repository on-line di software scientifico e altre modalità messe a disposizione dalla rete.

Prerequisiti

Per gli studenti del CdS INFORMATICA: è necessario avere acquisito le conoscenze e le competenze trasmesse dai corsi di Matematica 1, Programmazione I e Laboratorio di Programmazione 1.
Per gli studenti del CdS SCIENZE NAUTICHE E AERONAUTICHE: è necessario avere acquisito le conoscenze e le competenze trasmesse dai corsi di Analisi Matematica 1, Informatica di base e Laboratorio.

Contenuti

Introduzione al calcolo scientifico – Modelli matematici, modelli numerici, algoritmi e software scientifico - importanza delle simulazioni numeriche - la computational science - il contesto tecnologico - web e calcolo scientifico.
Programmazione in MATLAB – MATLAB come linguaggio di programmazione - programmazione a parallelismo sui dati - visualizzazione scientifica in MATLAB. Confronto tra la programmazione in MATLAB e in C.
Algebra lineare numerica – Operazioni e computazioni base con vettori e matrici: prodotto scalare e angolo tra vettori, algoritmi per prodotto matrice-vettore e prodotto matrice-matrice – norme di vettori e di matrici - risoluzione di sistemi di equazioni lineari - algoritmi per la risoluzione di sistemi triangolari - algoritmo di Gauss - fattorizzazione LU - stabilità e pivoting - uso di MATLAB per risolvere problemi di algebra libra lineare numerica.
Risoluzione di una equazione – Equazioni non lineari e metodi iterativi, metodi di bisezione, di Newton, delle secanti e ibridi - convergenza, velocità di convergenza e criteri di arresto - risoluzione del problema del punto fisso e metodo del punto fisso - uso di MATLAB per risolvere problemi di zeri di funzione.
Calcolo di massimi e minimi di funzioni – Metodi di minimizzazione di Newton e sue varianti, del gradiente discendente, di ricerca di Fibonacci e di Golden search - convergenza, velocità di convergenza e criteri di arresto - uso di MATLAB per risolvere problemi di minimizzazione/massimizzazione.
Fitting di dati – Interpolazione lagrangiana - interpolazione con polinomi - interpolazione con modelli lineari - interpolazione con polinomi a tratti, con spline e con cubiche di Hermite - interpolazione con curve parametriche e applicazioni alla grafica computazionale - approssimazione nel senso dei minimi quadrati - minimi quadrati lineari - equazioni normali - applicazioni alla statistica (regressione lineare) - uso di MATLAB.
Integrazione numerica – Formule di base e formule composite: rettangolare, punto medio, trapezoidale, di Simpson - quadratura con spline e cubiche di Hermite interpolanti – analisi dell’errore delle formule di quadratura composita - algoritmi adattativi di quadratura – metodi Monte Carlo per la quadratura - uso di MATLAB per risolvere problemi di fitting di dati.
Statistica descrittiva – Campioni – istogramma e funzione cumulativa empirica - indici di posizione: media, moda, mediana, quartili - indici di variabilità: deviazione standard e varianza campionaria, deviazione media - indici di asimmetria e di forma: skewness, curtosi - dati di tipo qualitativo e indici di mutabilità: indice di Gini, entropia di Shannon - introduzione al caso multivariato: diagramma di dispersione, matrice di covarianza e di correlazione - uso di MATLAB per risolvere problemi di statistica descrittiva.

Metodi didattici

Verifica dell'apprendimento

L’obiettivo della procedura di verifica consiste nel quantificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.
La procedura di verifica è indicata precisamente nella piattaforma di e-learning del Dipartimento di Scienze e Tecnologie. In sintesi, la procedura di verifica consiste in un esame orale (40% del voto) + 2 Prove Intercorso (40% del voto) + 2 HomeWork (20% del voto) individuali.

Testi

G. Giunta: “E-book di Calcolo Numerico”, piattaforma di e-learning del Dipartimento di Scienze e Tecnologie, 2015.
A. Quarteroni, A. Saleri: “Introduzione al Calcolo Scientifico”, II Ed. Springer, 2004.
A. Murli: “Matematica Numerica: metodi, algoritmi e software”, Liguori, 2007.
Tutte le lezioni sono fruibili come presentazioni animate in formato Flash con l’audio di commento del Docente in streaming attraverso la piattaforma di e-learning del Dipartimento di Scienze e Tecnologie; le slide (formato .pdf e .pps) di tutte le lezioni sono disponibili sulla stessa piattaforma, insieme con quiz on-line di autovalutazione, esercizi, progetti di approfondimento, note per il laboratorio, una nota di introduzione operativa a Matlab, una nota di introduzione operativa Publish.

Altre informazioni

Mutuazioni