Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2016/2017
Tipologia di insegnamento: 
Base
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Laurea triennale (DM 270) in INFORMATICA
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
9
Anno di corso: 
1
Docenti: 
PELLACCI Benedetta
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72

Obiettivi

Scopo del corso è lo studio degli argomenti fondamentali di un primo corso di analisi matematica con l’aggiunta di elementi di algebra lineare e di geometria analitica.
Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere i fondamenti dell’analisi matematica, con particolare riguardo alla comprensione logica delle definizioni e teoremi e all’individuazioni di esempi e contro-esempi.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente deve dimostrare di saper utilizzare la propria conoscenza acquisita per risolvere i principali problemi riguardanti l’algebra lineare e lo studio di funzioni di una variabile. Questo comporterà la capacità di individuare gli strumenti teorici adatti
al particolare problema in esami applicando in modo corretto gli strumenti dell’algebra lineare e del
calcolo infinitesimale.
Autonomia di giudizio: Lo studente deve essere in grado di sapere valutare in maniera autonoma
la veridicità logica di affermazioni e proprietà riguardanti le funzioni di una variabile.
Abilità comunicative: Lo studente deve essere in grado di esporre in maniera logicamente corretta
i teoremi riguardanti gli argomenti di algebra lineare e della teoria delle funzioni di una variabile
evidenziando ipotesi e tesi, illustrando i risultati tramite esempi ed applicazioni.
Capacità di apprendimento: Lo studente deve essere in grado di aggiornarsi e approfondire in modo autonomo gli argomenti trattati, anche individuando gli strumenti adatti tra quelli a disposizione nella rete.

Prerequisiti

Necessaria la conoscenza approfondita degli argomenti di base di trigonometria noché dei metodi risolutivi delle equazioni e disequazioni algebriche e di sistemi di equazioni e disequazioni algebriche.

Contenuti

Algebra Lineare: Vettori liberi e applicati, operazioni tra vettori, dipendenza e indipendenza lineare, spazi vettoriali. Operazioni con le matrici. Matrici quadrate: determinante e matrici inverse. Rango. Sistemi lineari di m equazioni in n incognite: metodi risolutivi, regola di Cramer e metodo di Gauss; teorema di Rouché-Capelli. Applicazioni lineari: Nucleo e imagine; autovalori e autovettori.
Elementi di Geometria Analitica: Il piano cartesiano, la rappresentazione cartesiana e polare. Equazione e rappresentazione di una retta nel piano e nello spazio, rette parallele e perpendicolari. Equazione e rappresentazione di un piano nello spazio.
Numeri complessi: Definizione, forma algebrica e trigonometrica, operazioni con i numeri complessi; potenze, radici ed equazioni nel campo complesso.
Le funzioni reali: Elementi di teoria degli insiemi e di logica elementare. Insiemi numerici: estremo superiore e inferiore, massimo e minimo.
Dominio, immagine e grafico; funzioni iniettive e suriettive; funzioni composte, funzione inversa. Funzioni elementari: valore assoluto, potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche; successioni numeriche.
Limiti di funzioni e successioni: Definizioni e proprietà dei limiti; operazioni con i limiti, cambio di variabile, forme indeterminate, limite di funzioni razionali. Teorema di unicità del limite, del confronto, limiti destro e sinistro. Limiti notevoli e gerarchie degli infiniti e infinitesimi. Limiti di successioni, successioni monotone, il numero e. Asintoti di funzioni.
Continuità e Derivabilità: Definizione di continui-tà; punti di discontinuità. Teorema di Esistenza degli zeri, dei valori intermedi e di Weierstrass.
Retta tangente e derivata; punti di non derivabilità.
Regole di derivazione. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange. Derivazione e monotonia; derivate successive; derivazione e convessità. Studio qualitativo di una funzione. Teorema di de l’Hopital. Formula e polinomio di Taylor.
Integrazione: Definizione di primitive, integrazione per parti e per sostituzione, integrazione di funzioni razionali. Calcolo dell’area per approssimazione. Definizione e proprietà dell’integrale di Riemann; funzioni integrabili; integrale definito e indefinito. Teorema della media e Teorema fondamentale del calcolo. Calcolo di aree.

Metodi didattici

Verifica dell'apprendimento

Esame scritto e Orale.

Testi

G. Crasta, A. Malusa: “Matematica 1".
Edizioni Pitagora.

M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa: “Matematica (calcolo infinitesimale e algebra lineare)” e Salsa-Squellati: “Esercizi di Matematica – Volume 1”.
Edizioni: Zanihelli.

Note redatte dall'insegnante.

Altre informazioni