Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2016/2017
Tipologia di insegnamento: 
Affine/Integrativa
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Sede: 
Napoli
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
9
Anno di corso: 
1
Docenti: 
Dott. FEO Filomena
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
72

Obiettivi

Il corso si propone di far acquisire allo studente le conoscenze di base sulla teoria delle funzioni analitiche e la teoria dei residui, sulle serie di Fourier, sulle distribuzioni e sulle trasformate di Fourier e di Laplace e di prepararlo alla loro applicazione in altre discipline scientifiche e/o contesti.

Risultati di apprendimento (declinati rispetto ai descrittori di Dublino)
- Conoscenza e capacità di comprensione. Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere: gli elementi fondamentali della teoria delle funzioni analitiche, la teoria dei residui, sulle serie di Fourier, sulle distribuzioni e sulle trasformate di Fourier e di Laplace. Lo studente deve sapere enunciare e dimostrare i teoremi di base.

- Conoscenza e capacità di comprensione applicate. Lo studente deve saper applicare correttamente le conoscenze teoriche acquisite durante il corso. Deve aver compreso le idee di base, acquisito la capacità di utilizzarle e sviluppato la capacità di applicazione di tali conoscenze sia per sostenere argomentazioni che per risolvere problemi. In particolare lo studente deve acquisire la capacità di utilizzare metodi analitici per la risoluzione di problemi e saper comprendere un problema e costruire il percorso che conduce alla soluzione
- Autonomia di giudizio. Lo studente deve essere in grado di valutare criticamente i problemi posti e proporre l’approccio più opportuno per argomentare quanto richiesto.
- Abilità comunicative. Lo studente deve sviluppare capacità logico-deduttive e di sintesi nell'esposizione, deve saper utilizzare correttamente il linguaggio matematico, deve acquisire capacità di comunicare problemi e soluzioni che si basano sugli argomenti trattati ad interlocutori sia specialisti che a persone non esperte.
- Capacità di apprendere. Lo studente deve sviluppare capacità di apprendimento necessarie per intraprendere gli studi successivi, gli approfondimenti futuri con un buon grado di autonomia. In particolare deve saper consultare materiale bibliografico e saper integrare le conoscenze da varie fonti al fine di un approfondimento della conoscenza degli argomenti di interesse e al fine di conseguire una visione ampia delle problematiche connesse agli argomenti svolti.

Prerequisiti

E' necessario avere acquisito e assimilato le conoscenze di base fornite dai Corsi di Analisi matematica I e II. In particolare si richiede la
conoscenza del calcolo differenziale, forme differenziali, integrazione, successione e serie.

Contenuti

Campo complesso: funzioni elementari, topologia e serie (7 ore + 1 ora esercitazione)

Il campo complesso. Funzioni elementari nel campo dei numeri complessi: esponenziale, seno e coseno, seno e coseno iperbolici, logaritmo, potenza. Successioni e serie nel campo dei numeri complessi, serie di potenze.

Funzioni olomorfe e teoria dei residui (20 ore + 4 ore esercitazione)

Olomorfia e condizioni di Cauchy-Riemann. Integrali curvilinei di funzioni di variabile complessa. Teorema di Cauchy e conseguenze. Analiticità delle funzioni olomorfe. Sviluppo in serie di Laurent. Classificazione delle singolarità isolate. Residuo integrale. Teoremi dei residui e conseguenze. Integrali nel senso del valore principale secondo Cauchy. Sommabilità per funzioni di più variabili. Cenni sull`integrale di Lebesgue. Calcolo di integrali col metodo dei residui.

Elementi di Analisi funzionale e serie di Fourier (15 ore + 3 ore esercitazione)

Spazi metrici. Spazi di Banach e di Hilbert. Spazi di Lebesgue. Serie di Fourier in spazi di Hilbert. Convergenza puntuale della serie di Fourier trigonometrica.

Trasformata di Laplace (6 ore + 1 ora esercitazione)

Trasformazione unilatera. Esempi notevoli di trasformate di Laplace. Proprietà fondamentali. Comportamento asintotico e teoremi del valore iniziale e finale. Antitrasformazione. Uso della trasformazione di Laplace nei modelli differenziali lineari.

Trasformata di Fourier (5 ore + 1 ora esercitazione)

Trasformazione di Fourier in L1. Inversione della trasformazione di Fourier. Formule fondamentali. La trasformata di funzioni a decrescenza rapida. La trasformata della convoluzione. Trasformazione di Fourier in L2.

Distribuzioni (5 ore + 1 ora esercitazione)

Spazio delle funzioni test. Le distribuzioni, Esempi notevoli. Operazioni sulle distribuzioni. Derivata nel senso delle distribuzioni. Prodotto di convoluzione di distribuzioni. Distribuzioni temperate, trasformata di Fourier di una distribuzione.

Cenni alle equazioni differenziali alle derivate parziali (3 ore)

Metodi didattici

Verifica dell'apprendimento

La prova d'esame verificherà il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.
L'esame è diviso in due parti:
- una prova scritta per valutare lo studio della materia e la comprensione degli argomenti di base. Lo studente che non mostri una sufficiente conoscenza degli argomenti non è ammesso alla prova successiva. Il tempo previsto è di 2 ore. Non si possono consultare appunti e libri ma il formulario scaricabile su
http://edi.uniparthenope.it/course/view.php?id=41
Non è consentito l'uso di smartphone e/o pc.
- una prova orale nella quale sarà valutata la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso.

Il voto finale tiene conto della valutazione di entrambe le prove.

Testi

Libro di testo:
G.C. Barozzi, Matematica per l`Ingegneria dell`Informazione, Zanichelli.

Si possono inoltre consultare

S. Abenda - S. Matarasso, Metodi Matematici, Editrice Esculapio.

G.C. Barozzi, Matematica per l`Ingegneria dell`Informazione, Zanichelli.

M. Codegone, Metodi Matematici per l`Ingegneria, Zanichelli.

E' inoltre disponibile materiale didattico per lo studente sul sito edi.uniparthenope.it (è richiesto login)
http://edi.uniparthenope.it/course/view.php?id=41
come testi delle prove;
 elenco tipologia esercizi svolti durante il corso, formulari.

Altre informazioni