Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2016/2017
Partizione: 
Cognomi A-F
Insegnamento: 
Tipologia di insegnamento: 
Base
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Laurea triennale (DM 270) in INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE
Sede: 
Napoli
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
9
Anno di corso: 
1
Docenti: 
Ciclo: 
Secondo Semestre

Obiettivi

Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali della Analisi Matematica, con particolare riferimento al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di più variabili reale, allo studio di serie di potenze, allo studio di equazioni differenziali ordinarie, dando particolare risalto agli aspetti applicativi. Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione delle tecniche analitiche alle altre discipline scientifiche.

Risultati di apprendimento (declinati rispetto ai descrittori di Dublino).

- Conoscenza e capacità di comprensione. Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere: gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e gli elementi fondamentali del calcolo integrale per le funzioni di più variabili reali. Lo studente deve sapere enunciare e dimostrare i teoremi di base dell'Analisi Matematica.

- Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Lo studente deve saper applicare correttamente le conoscenze teoriche acquisite durante il corso. In particolare deve essere in grado di procedere allo studio qualitativo di funzioni, di risolvere problemi di integrazione, di risolvere equazioni differenziali del primo e del secondo ordine, di discutere il carattere serie di funzioni, al fine di poter utilizzare tali strumenti nello studio di problemi ingegneristici.

- Autonomia di giudizio. Lo studente deve essere in grado di valutare criticamente i problemi posti e proporre l’approccio più opportuno per argomentare quanto richiesto.

- Abilità comunicative. Lo studente deve dimostrare capacità logico-deduttive e di sintesi nell'esposizione, deve saper utilizzare correttamente il linguaggio matematico.

- Capacità di apprendimento. Lo studente deve saper integrare le conoscenze da varie fonti al fine di conseguire una visione ampia delle problematiche connesse agli argomenti svolti.

Prerequisiti

E’ necessario aver acquisito e assimilato le seguenti conoscenze fornite dal corso di “Analisi Matematica I” e “Algebra e Geometria”: Successioni e serie numeriche, Calcolo differenziale per funzioni di una variabile, Calcolo integrale per funzioni di una variabile, Sistemi lineari.

Contenuti

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (3 CFU-24 ore) Elementi di topologia in R2; definizione di limite e teoremi relativi; funzioni continue; derivate parziali; differenziabilità e teorema relativo; derivate direzionali e gradiente; derivate di ordine superiore e teorema di Schwarz; formula di Taylor al secondo ordine; estremi relativi, ricerca dei massimi e minimi assoluti.
Equazioni differenziali (1,5 CFU-12 ore) Problema di Cauchy; teoremi di esistenza e unicità; Integrali generali; integrali particolari. Equazioni differenziali lineari del primo e del secondo ordine. Equazioni lineari a coefficienti costanti. Il metodo di Lagrange. Equazioni a variabili separabili.
Integrali curvilinei e forme differenziali (1,5 CFU-12 ore) Curve regolari; lunghezza di un arco di curva e ascissa curvilinea; integrale curvilineo di una funzione; forme differenziali lineari e relativo integrale curvilineo; primitive e forme differenziali esatte; forme differenziali chiuse; criteri di integrabilità.
Integrali multipli (1 CFU-8 ore) Integrali doppi su domini normali; integrabilità delle funzioni continue; formule di riduzione negli integrali doppi; cambiamento di variabili negli integrali doppi; formule di Gauss-Green, teorema della divergenza, formula di Stokes; integrali tripli.
Integrali di superficie (1 CFU-8 ore) Superfici regolari Superfici di rotazione. Area di una superficie. Integrali superficiali, flusso di un campo vettoriale. Il teorema della divergenza e la formula di Stokes.
Serie di potenze (1 CFU-8 ore) Serie di potenze nel campo reale e nel campo complesso. Insieme di convergenza. Raggio di convergenza e proprietà. Serie di Taylor e sviluppi notevoli.

Metodi didattici

Verifica dell'apprendimento

L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente elencati.
L'esame è diviso in due parti:
- una prova scritta che ha lo scopo di valutare la capacità di utilizzare correttamente le conoscenze teoriche acquisite durante il corso per la risoluzione di problemi matematici. Lo studente che non mostri una sufficiente padronanza degli argomenti non è ammesso alla prova successiva. Il tempo previsto è di 2 ore.
- una prova orale nella quale sarà valutata la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso.
Il voto finale tiene conto della valutazione di entrambe le prove.

Testi

N.FUSCO - P.MARCELLINI - C.SBORDONE, Elementi di Analisi Matematica due, Liguori Ed.
P.MARCELLINI - C.SBORDONE, Esercitazioni di Matematica (II vol.), Liguori ed.
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica II, Zanichelli Ed.

Altre informazioni

Mutuazioni

  • Corso di studi in INGEGNERIA INFORMATICA, BIOMEDICA E DELLE TELECOMUNICAZIONI - Percorso formativo in PERCORSO COMUNE
  • Corso di studi in INGEGNERIA GESTIONALE - Percorso formativo in PERCORSO COMUNE