Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2016/2017
Tipologia di insegnamento: 
Base
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Laurea triennale (DM 270) in INGEGNERIA GESTIONALE
Sede: 
Napoli
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Crediti: 
6
Anno di corso: 
1
Docenti: 
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
48

Obiettivi

Conoscenza e capacità di comprensione dei principali aspetti dell'algebra lineare e della geometria analitica.
Utilizzo delle conoscenze e capacità per risolvere gli esercizi di algebra lineare e di geometria analitica proposti durante il corso.

Autonomia di giudizio: Essere in grado di svolgere gli esercizi in modo originale e non procedurale e meccanico. Saper riconoscere eventuali lacune in modo da poterle colmare con i testi o chiedendo spiegazioni.
Capacità di trarre conclusioni:risolvere in modo critico gli esercizi utilizzando il metodo più rapido e motivando il percorso logico seguito con fondamenti teorici.
Abilità comunicative:Dimoscrare capacità di esporre in modo fluido gli argomenti anche con un buon potere di sintesi e con un giusto rigore linguistico.
Capacità di apprendere:saper integrare le conoscenze trasmesse durante il corso con i testi consigliati fino ad avere una vasta conoscenza degli argomenti svolti.

Prerequisiti

Algebra elementare. Elementi di geometria euclidea del piano e dello spazio. Elementi di geometria analitica del piano. Primi elementi di logica matematica: concetti di definizione, teorema, dimostrazione, ruolo di esempi e controesempi.

Contenuti

Insiemi e operazioni, applicazioni, strutture algebriche:gruppo anello campo.Il campo dei numeri complessi Definizione- Forma algebrica di un numero complesso- Il piano complesso- Forma trigonometrica di un numero complesso- Operazioni con i numeri complessi- Cenni sulla teoria dei polinomi sul campo complesso- Teorema fondamentale dell'algebra(1CFU) Algebra lineare Vettori numerici- Matrici- Sistemi lineari- Spazi vettoriali su R Operazioni interne ed esterne ad un insieme- Sottospazi- Sottospazi generati da sistemi di vettori- Dipendenza e indipendenza lineare-Sistemi indipendenti- Basi e dimensione di uno spazio vettoriale- Cambiamenti di riferimento-(1CFU) Matrici Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà- Rango di una matrice- Matrici invertibili- Regola di Cramer per la risoluzione dei sistemi lineari- Rappresentazione di sottospazi di R^n mediante sistemi lineari-(1CFU) Applicazioni lineari- Definizione e prime proprietà- Nucleo e Immagine di applicazioni lineari e loro dimensione- Isomorfismi di spazi vettoriali- Matrici e applicazioni lineari-Endomorfismi e isomorfismi- Diagonalizzazione di endomorfismi e matrici- Definizioni e proprietà - Caratterizzazioni di endomorfismi e matrici diagonalizzabili- Isomorfismo coordinato e rappresentazione di sottospazi di di un qualsiasi spazio vettoriale mediante sistemi lineari in un riferimanto assegnato-(1CFU) Geometria analitica nel piano e nello spazio Dipendenza lineare nel piano e nello spazio dei vettori geometrici liberi- Prodotto scalare standard-Riferimenti ortonormali- Riferimento cartesiano ortogonale monometrico nel piano- Cambiamenti di riferimenti- Rappresentazione della retta nel piano- Coseni direttori di una retta orientata- Intersezione di due rette e condizioni di parallelismo- Ortogonalità tra rette-Distanza tra insiemi- Punto medio e asse di un segmento- Circonferenza-(1CFU) Riferimento cartesiano monometrico nello spazio- Cambiamenti di riferimenti- Prodotto vettoriale nello spazio dei vettori geometrici liberi- Rappresentazione del pino- Parallelismo e ortogonalità tra piani- Rappresentazione della retta nello spazio- Coseni direttori di una retta orientata- Fasci di piani- Parallelismo e ortogonalità tra rette - Parallelismo e ortogonalità tra retta e piano- Punto medio di un segmento- Distanza tra insiemi nello spazio- (1CFU)Esercizi relativi ad ogni argomento

Metodi didattici

Verifica dell'apprendimento

verifica scritta e esame orale

Testi

[1] P. Biondi , P.M. Lo Re ?Appunti di Geometria- E.DI.SU [2] Seymour Lipschutz , Marc Lipson Algebra Lineare McGraw-Hill-Collana Shaums [3] A. Alvino, G. Trombetti Elementi di Matematica I- Liguori editore- pag. 192-208 [4] S. Pellegrini, A. Benini, F. Morini Alebra Lineare -esercizi [5] Nicola Melone Introduzione ai metodi di algebra lineare-Cedam ........

Altre informazioni