Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2016/2017
Tipologia di insegnamento: 
Affine/Integrativa
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Corso di Laurea Magistrale in METODI QUANTITATIVI PER LE DECISIONI AZIENDALI
Sede: 
Napoli
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
6
Anno di corso: 
1
Docenti: 
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale: 
48

Obiettivi

Mediante l’analisi di alcuni problemi aziendali, utilizzando metodi e modelli di tipo matematico, vengono discusse le procedure di calcolo che possono essere di ausilio per la individuazione delle scelte
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: lo studente deve dimostrare di comprendere il calcolo differenziale legato alle equazioni differenziali per applicarle allo studio dei funzionali del Calcolo delle Variazioni
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: lo studente deve dimostrare di saper applicare le conoscenze dell’equazioni differenziali acquisite per risolvere problemi di ottimizzazione. A tal fine il docente durante il corso per i frequentanti ed in sede di ricevimento per i non frequentanti prevede diverse esercitazioni.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: lo studente deve dimostrare la capacità di approfondire anche in modo autonomo le
conoscenze acquisite riuscendo ad applicarle anche attraverso dei test di autovalutazione
ABILITÀ COMUNICATIVE: lo studente deve essere in grado di rispondere in modo chiaro, cogente e esaustivo sia alle domande della prova scritta, sia a quelle dell’eventuale prova orale.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: lo studente deve dimostrare una buona capacità di apprendimento riuscendo ad approfondire le proprie conoscenze su riferimenti bibliografici pertinenti e di rilievo per il campo oggetto di studio.

Prerequisiti

Calcolo Integrale, calcolo differenziale

Contenuti

I modulo: (12 ore)
INTRODUZIONE AL CONTROLLO OTTIMO
Alcuni problemi introduttivi Il problema di allunaggio, la fondazione di Cartagine e l’estrazione di una risorsa esauribile, un problema di produzione e consumo, la costruzione delle strade in montagna.
II modulo (12 ore):
Formulazione di un problema di controllo ottimo Definizioni di controlli, dinamica, traiettorie, insieme di controllo. Controlli ammissibili e regioni raggiungibili. Importanza del caso della dinamica lineare.
III modulo (12 ore):
Il CONTROLLO OTTIMO CON METODO VARIAZIONALE
Il problema più semplice di controllo ottimo Il teorema di Pontryagin commenti e conseguenze del principio del Massimo. Controllo estremale, moltiplicatore associato. Controllo normale e abnormale. Condizioni sufficienti di ottimalità: la condizione di Mangasarian e la condizione di Arrow. Condizioni di transversalità per i problemi con punti iniziali/finali fissati. Sui problemi di minimo.
IV modulo (12 ore):
Soluzione del problema di strategia aziendale di produzione/vendita I. Modello di produzione e gestione del magazzino I. Il problema più semplice di calcolo delle variazioni Il teorema di Eulero; l’equazione di Eulero in casi particolari . Condizioni di transversalità per i problemi con punti iniziali/finali fissati. Condizioni sufficienti per il problema più semplice usando concavità/convessità. Curva di lunghezza minima.Controlli singolari e bang-bang Definizioni di controlli bang-bang, istanti di commutazione e controlli singolari. La costruzione di una strada di montagna a costo minimo. Problema più generali di controllo ottimo Problemi di Mayer, di Bolza e Lagrange: loro equivalenza. Condizione necessaria per il problema di Bolza con tempo finale fisso o libero. Problemi di Bolza nel calcolo delle Variazioni: le condizioni necessarie e sufficienti. Il modello di aggiustamento della domanda di lavoro (Hamermesh).

Metodi didattici

Verifica dell'apprendimento

La verifica si basa su una prova scritta strutturata al fine di valutare il conseguimento da parte dello studente degli obiettivi formativi. Sarà svolta una prova orale per valutare le l’acquisizione e la profondità di apprendimento delle conoscenze teoriche generali.

Testi

L.C. Evans “An introduction to mathematical optimal control theory”,
Appunti distribuiti durante le lezioni

Altre informazioni