Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico: 
2016/2017
Partizione: 
Cognomi A-F
Insegnamento: 
Tipologia di insegnamento: 
Base
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Corso di afferenza: 
Corso di Laurea triennale (DM 270) in INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE
Sede: 
Napoli
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Crediti: 
9
Anno di corso: 
1
Docenti: 
Ciclo: 
Primo Semestre

Obiettivi

Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali della Analisi Matematica, con particolare riferimento al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale, allo studio di successioni e serie numeriche. Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione delle tecniche analitiche alle altre discipline scientifiche.

Risultati di apprendimento (declinati rispetto ai descrittori di Dublino)

- Conoscenza e capacità di comprensione. Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere: gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e gli elementi fondamentali del calcolo integrale per le funzioni di una variabile reale, i concetti fondamentali delle successioni e delle serie numeriche. Lo studente deve sapere enunciare e dimostrare i teoremi di base dell'Analisi Matematica.
- Conoscenza e capacità di comprensione applicate. Lo studente deve saper applicare correttamente le conoscenze teoriche acquisite durante il corso. In particolare deve essere in grado di procedere allo studio qualitativo dei grafici delle funzioni elementari, di risolvere problemi di integrazione di carattere elementare, di discutere il carattere di successioni e serie numeriche, al fine di poter utilizzare tali strumenti nello studio di problemi ingegneristici.
- Autonomia di giudizio. Lo studente deve essere in grado di valutare criticamente i problemi posti e proporre l’approccio più opportuno per argomentare quanto richiesto.
- Abilità comunicative. Lo studente deve dimostrare capacità logico-deduttive e di sintesi nell'esposizione, deve saper utilizzare correttamente il linguaggio matematico
- Capacità di apprendere. Lo studente deve saper integrare le conoscenze da varie fonti al fine di conseguire una visione ampia delle problematiche connesse agli argomenti svolti.

Prerequisiti

E’ necessario aver acquisito e assimilato le seguenti conoscenze nel percorso scolastico:
Algebra dei polinomi. Elementi di geometria analitica. Elementi di goniometria e trigonometria.
Equazioni e disequazioni elementari.

Contenuti

I numeri reali e le funzioni numeriche (2 CFU-16 ore). Insiemi numerici e le funzioni reali: gli
assiomi dei numeri reali; funzioni e rappresentazione cartesiana; funzioni elementari.
Successioni e serie numeriche (2 CFU-16 ore) . Successioni: definizione di limite; teorema di unicità
del limite e teoremi di confronto; operazioni con i limiti e forme indeterminate; successioni monotone.
Serie numeriche: definizioni e prime proprietà, serie geometrica, serie armonica e serie armoniche
generalizzate; serie a termini non negativi e criteri di convergenza; serie a segni alterni: criterio di
Leibnitz; assoluta convergenza e proprietà
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile (3 CFU-24 ore) Funzioni numeriche: definizione
di limite di una funzione e relative proprietà; funzioni continue; limiti notevoli; funzioni monotone;
teorema di Weierstrass; teorema degli zeri. Calcolo differenziale: definizione di derivata e suo
significato geometrico; regole di derivazione e derivate delle funzioni elementari; massimi e
minimi relativi; teorema di Rolle, teorema di Lagrange e conseguenze; i teoremi di de l'Hopital;
infinitesimi e infiniti; formula di Taylor; concavità e convessità, asintoti.
Calcolo integrale per funzioni di una variabile (2 CFU-16 ore) Calcolo integrale: primitiva di
una funzione, integrale indefinito; regole di integrazione indefinita; integrale secondo Riemann;
integrabilità delle funzioni continue; proprietà dell'integrale secondo Riemann; teorema della
media, teorema fondamentale del calcolo integrale.

Metodi didattici

Verifica dell'apprendimento

L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente elencati.
L'esame è diviso in due parti:
- una prova scritta che ha lo scopo di valutare la capacità di utilizzare correttamente le conoscenze teoriche acquisite durante il corso per la risoluzione di problemi matematici. Lo studente che non mostri una sufficiente padronanza degli argomenti non è ammesso alla prova successiva. Il tempo previsto è di 2 ore.
- una prova orale nella quale sarà valutata la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso.
Il voto finale tiene conto della valutazione di entrambe le prove.

Testi

P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica I, Liguori Ed.
P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, vol I, Liguori Ed.
M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, Analisi Matematica I, Zanichelli Ed.

Altre informazioni

Mutuazioni

  • Corso di studi in INGEGNERIA INFORMATICA, BIOMEDICA E DELLE TELECOMUNICAZIONI - Percorso formativo in PERCORSO COMUNE
  • Corso di studi in INGEGNERIA GESTIONALE - Percorso formativo in PERCORSO COMUNE